【HDU】5029 Relief grain 树链剖分+离线标记法

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题目分析：这题的方法太美妙了！

首先看到这是一颗树，那么很容易想到树链剖分。然后想到可以将查询排个序，然后每一种查询执行完以后更新每个点的最优值。但是这样进行的复杂度太高！尤其是当z给的没有一样的时候尤其如此。

那么我们是否可以找到更加高效的算法？

答案是肯定的！

先简化一下问题，如果这些操作是在线段上进行的，我们怎么求解？

我们很容易可以想到标记法：区间【L，R】染上颜色X，则位置L标记为X，表示从L开始染色X，位置R+1标记为-X，表示从R+1开始结束染色。用邻接表保存当前位置上的标记，然后从左往右，每到一个点上就把所有的标记执行了，为此我们建立一棵权值线段树，+X，我们就在位置X上+1，-X，我们就在位置X上-1，然后用maxv标记记录区间最大值。执行完这些操作以后就是查询了，顺着maxv == 最大值走，尽量往左走就行了。

然后我们回到本题，完全就是一个套路啊！

只不过把连续的区间分成logN个不是连续的区间而已。还是按照上面的操作就可以了，不过要注意扫描时的点是线段树上的点，而不是原来的点，还要映射回去。

而且由于本题的特殊性，我们直接将线段树改成非递归效率更佳。

116938862014-09-21 10:19:32Accepted5029734MS12044K3608 BC++poursoul

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>using namespace std ;typedef long long LL ;#define rep( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )#define FOR( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )#define rev( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )#define travel( e , H , u ) for ( Edge* e = H[u] ; e ; e = e -> next )#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )#define CPY( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )#define ls ( o << 1 )#define rs ( o << 1 | 1 )#define lson ls , l , m#define rson rs , m + 1 , r#define mid ( ( l + r ) >> 1 )#define root 1 , 1 , 100000#define rt o , l , rconst int MAXN = 100005 ;const int MAXE = 2000005 ;struct Edge {int v ;Edge* next ;} ;Edge E[MAXE] , *H[MAXN] , *h[MAXN] , *edge ;int maxv[MAXN << 2] ;int real[MAXN] ;int siz[MAXN] ;int top[MAXN] ;int pos[MAXN] ;int dep[MAXN] ;int val[MAXN] ;int pre[MAXN] ;int son[MAXN] ;int idx[MAXN] ;int ans[MAXN] ;int tree_idx ;int n , m ;void clear () {edge = E ;siz[0] = 0 ;pre[1] = 0 ;tree_idx = 0 ;clr ( H , 0 ) ;clr ( h , 0 ) ;clr ( maxv , 0 ) ;}void addedge ( int u , int v ) {edge -> v = v ;edge -> next = H[u] ;H[u] = edge ++ ;}void add ( int u , int v ) {edge -> v = v ;edge -> next = h[u] ;h[u] = edge ++ ;}void dfs ( int u ) {siz[u] = 1 ;son[u] = 0 ;travel ( e , H , u ) {int v = e -> v ;if ( v != pre[u] ) {pre[v] = u ;dep[v] = dep[u] + 1 ;dfs ( v ) ;siz[u] += siz[v] ;if ( siz[v] > siz[son[u]] ) son[u] = v ;}}}void rewrite ( int u , int top_element ) {top[u] = top_element ;pos[u] = ++ tree_idx ;idx[tree_idx] = u ;if ( son[u] ) rewrite ( son[u] , top_element ) ;travel ( e , H , u ) {int v = e -> v ;if ( v != pre[u] && v != son[u] ) rewrite ( v , v ) ;}}void mark ( int x , int y , int v ) {while ( top[x] != top[y] ) {if ( dep[top[x]] < dep[top[y]] ) swap ( x , y ) ;add ( pos[top[x]] , v ) ;add ( pos[x] + 1 , -v ) ;x = pre[top[x]] ;}if ( dep[x] > dep[y] ) swap ( x , y ) ;add ( pos[x] , v ) ;add ( pos[y] + 1 , -v ) ;}void build ( int o , int l , int r ) {if ( l == r ) {real[l] = o ;return ;}int m = mid ;build ( lson ) , build ( rson ) ;}void update ( int v , int o ) {maxv[o] += v ;while ( o > 1 ) {o >>= 1 ;maxv[o] = max ( maxv[ls] , maxv[rs] ) ;}}int query ( int v , int o , int l , int r ) {while ( l < r ) {int m = mid ;if ( maxv[ls] == v ) {r = m ;o = ls ;} else {l = m + 1 ;o = rs ;}}return l ;}void scanf ( int& x , char c = 0 ) {while ( ( c = getchar () ) < '0' || c > '9' ) ;x = c - '0' ;while ( ( c = getchar () ) >= '0' && c <= '9' ) x = x * 10 + c - '0' ;}void solve () {int x , y , c ;clear () ;rep ( i , 1 , n ) {scanf ( x ) , scanf ( y ) ;addedge ( x , y ) ;addedge ( y , x ) ;}dfs ( 1 ) ;rewrite ( 1 , 1 ) ;while ( m -- ) {scanf ( x ) ; scanf ( y ) ; scanf ( c ) ;mark ( x , y , c ) ;}build ( root ) ;FOR ( i , 1 , n ) {travel ( e , h , i ) {int v = e -> v ;if ( v > 0 ) update (  1 , real[ v] ) ;else         update ( -1 , real[-v] ) ;}if ( maxv[1] ) ans[idx[i]] = query ( maxv[1] , root ) ;else ans[idx[i]] = 0 ;}FOR ( i , 1 , n ) printf ( "%d\n" , ans[i] ) ;}int main () {while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) && ( n || m ) ) solve () ;return 0 ;}