大话数据结构学习笔记(六)
来源:互联网 发布:java cs开发 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 21:42
树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中:(1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;(2)当n>1时,其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集,其中每一个集合本身又是一颗树,并且称为根的子树(SubTree)。
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点;度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根节点之外,分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。
结点的层次(Level)从根开始定义起,根为第一层。树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,不能互换的,则称该树为有序树,否则称为无序树。
森林(Forest)是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。
孩子表示法:把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进一个一维数组中。
二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根节点和两颗互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。特点:每个结点最多有两颗子树;左子树和右子树是有顺序的;树中某结点只有一颗子树,也要区分是左子树还是右子树。
斜树:所有结点都只有左子树的二叉树叫做左斜树。所有结点都只有右子树的二叉树叫右斜树。
满二叉树:在一颗二叉树中,如果所有分支节点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上。
完全二叉树:对一颗具有n个结点的二叉树按层序编号,如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同。
特点:
(1)叶子结点只能出现在最下两层
(2)最下层的叶子集中在左部连续位置。
(3)倒数二层,若有叶子节点,一定都在右部连续位置。
(4)如果结点度为1,则该结点只有做孩子,即不存在只有右子树的情况。
(5)同样结点数的二叉树,完全二叉树的深度最小。
二叉树性质:
(1)在二叉树的第i层上至多有2【i-1】个结点(i>=1)
(2)深度为k的二叉树至多有2【k】-1个结点
(3)对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
(4)
(5)
二叉树的遍历(traversing binary tree)是指从根结点出发,按照某种次序依次访问二叉树中所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。
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