求二叉树的任意两个节点的最近公共祖先



转自:http://eriol.iteye.com/blog/1170465

二叉查找树

 

如果该二叉树是二叉查找树，那么求解LCA十分简单。

基本思想为：从树根开始，该节点的值为t，如果t大于t1和t2，说明t1和t2都位于t的左侧，所以它们的共同祖先必定在t的左子树中，从t.left开始搜索；如果t小于t1和t2，说明t1和t2都位于t的右侧，那么从t.right开始搜索；如果t1<t< t2，说明t1和t2位于t的两侧，那么该节点t为公共祖先。

如果t1是t2的祖先，那么应该返回t1的父节点；同理，如果t2是t1的祖先，应该返回t2的父节点。

 

public int query(Node t1, Node t2, Node t) {int left = t1.value;int right = t2.value;Node parent = null;if (left > right) {int temp = left;left = right;right = temp;}while (true) {if (t.value < left) {parent = t;t = t.right;} else if (t.value > right) {parent = t;t = t.left;} else if (t.value == left || t.value == right) {return parent.value;} else {return t.value;}}}

一般的二叉树

 

如果二叉树不是二叉查找树该怎么办呢？

 

 

1. 离线算法(Tarjan)

利用并查集优越的时空复杂度，可以实现O(n+q)的算法，q是查询次数。

Tarjan算法基于深度优先搜索。对于新搜索到的一个结点u，先创建由u构成的集合，再对u的每颗子树进行搜索，每搜索完一棵子树，这时候子树中所有的结点的最近公共祖先就是u了。

void LCA(int parent)       //从根节点开始{p[parent] = parent;ancestor[findSet(parent)] = parent;for(int i = index[parent]; i != -1; i = e[i].next){LCA(e[i].to);Union(parent,e[i].to);ancestor[findSet(parent)] = parent;}vis[parent] = true;if(parent == a && vis[b])//要先将所有查询记录下来，这里只有一个查询：a与b的LCAprintf("%d\n",ancestor[findSet(b)]);else if(parent == b && vis[a])printf("%d\n",ancestor[findSet(a)]);}