hdu 4317 Unfair Nim（状压DP）

来源：互联网发布：通过ip地址查询域名编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:18

题意：给出n堆石子，两个人要进行nim游戏，后手要添加最少的石子使得自己必胜，求添加的石子数。

思路：根据nim游戏的原理知道，后手添加石子后，每一堆的石子数异或起来要等于0。本来想搞个贪心，后来发现不行，因为加石子可能产生进位问题，这样的话只能dp了。dp[i][j]表示前i位已经处理完，并且产生了进位j，此时要加的最小的数。j是一个二进制的数，这个数的第k位表示在第k堆是否由进位。那么就可以从低位向高位dp了，对于每个状态，计算一下加上进位后的数，枚举一下在这一位加的石子的状态，如果合法，就发生转移。写起来有些麻烦，要处理的东西不少，很多东西都要预处理出来，不然会超时，不过思路还是很清晰的。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<vector>#include<bitset>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-6#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;int dp[25][1<<10],val[25],msk[25],ok[1<<10],cost[25][1<<10],n;int res[1<<10][1<<10][2];inline int cal(int now,int add,int & next){    next = 0;    for(int k = 0;k < 10;++k)    {        int x = (now>>k&1) + (add>>k&1);        if(x == 2)        {            next |= (1<<k);            if(now>>k&1) now ^= (1<<k);        }        else if(x == 1)        {            if(!(now>>k&1))                now ^= (1<<k);        }    }    return now;}void Init(){    for(int i = 0;i < (1<<10);++i)    {        int x = i;        ok[i] = 0;        while(x)        {            ok[i]++;            x = x&(x - 1);        }        ok[i] = (ok[i]&1)^1;    }    for(int i = 0;i < 20;++i)    {        for(int j = 0;j < (1<<10);++j)        {            cost[i][j] = 0;            for(int k = 0;k < 10;++k)                if(j & (1<<k))                    cost[i][j] += 1<<i;        }    }    for(int i = 0;i < (1<<10);++i)        for(int j = 0;j < (1<<10);++j)        {            res[i][j][0] = cal(i,j,res[i][j][1]);        }}int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);//    freopen("out.txt","w",stdout);    Init();    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i = 0;i < n;++i)            scanf("%d",&val[i]);        memset(msk,0,sizeof(msk));        for(int i = 0;i < 20;++i)        {            for(int j = 0;j < n;++j)                msk[i] |= (val[j]>>i&1)<<j;        }        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));        dp[0][0] = 0;        for(int i = 0;i < 20;++i)        {            int now,next,x,y;            for(int j = 0;j < (1<<n);++j)            {                if(dp[i][j] == inf) continue;                now = msk[i];next = 0;                next = res[now][j][1];                now =res[now][j][0];//                now = cal(now,j,next);                for(int k = 0;k < (1<<n);++k)                {                    if(k & now & next) continue;//                    x = cal(now,k,y);                    x = res[now][k][0];                    y = res[now][k][1];                    if(!ok[x]) continue;                    dp[i+1][y|next] = min(dp[i+1][y|next],dp[i][j] + cost[i][k]);                }            }        }        int ans = inf;        for(int i = 0;i < (1<<n);++i)        {            if(ok[i])                ans = min(ans,dp[20][i]);        }        if(ans == inf)            puts("impossible");        else            printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

0 0