HLG 1038 菜鸟和大牛（数塔问题 简单DP）

菜鸟和大牛

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blue和AutoGerk是好朋友。他们的相同点是都喜欢研究算法，不同点是AutoGerk已是大牛而blue还是菜鸟。blue经常拿一些自以为很难的问题去问AutoGerk，想难倒他，但是每次AutoGerk都能轻而易举地做出来。就在上个礼拜的星期天下午，AutoGerk正在玩游戏，blue又拿着他的问题来了。AutoGerk一看，依然是如此简单。AutoGerk很想玩他的游戏，但是又不想冷落朋友。于是他介绍你，同样是大牛级的人物，给blue，来回答他的问题。

 

blue的问题如下：

一个由n行数字组成的三角形，第i行有2i-1个正整数（小于等于1000），如下：

3

7 1 4

2 4 3 6 2

8 5 2 9 3 6 2

 

要求你用笔从第1行画到第n（0 < n ≤ 100）行，从当前行往下画的时候只能在相邻的数字经过，也就是说，如果从一行的一个数往下画，只能选择其左下或者正下或者右下三个数中的一个（如果存在的话），把所有被画起来的数字相加，得到一个和，求能得到的最大的和的值是多少。

上例中能得到的最大的和为3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Input

第一行，一个自然数T，表示总共给出的三角形数，对于每一个三角形，首先给出一个自然数n，表示将输入的三角形有n行。接下来有n行，第i行有2i-1个数字，

Output

对于每个三角形，输出一个数，即能得到的最大的和。

Sample Input

2

2

1

1 2 3

4

3

7 1 4

2 4 3 6 2

8 5 2 9 3 6 2

Sample Output

4

23

数塔问题，从下面向上DP；

代码：

#include <iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#define N 110#define max(a,b) a>b?a:b#define max3(a,b,c) max(a,(max(b,c)))using namespace std;int a[N][2*N+1];int main(){    int n,t;    int dp[N][2*N+1],i,j,ans;    while(~scanf("%d",&t))    {        while(t--)        {            scanf("%d",&n);            for(i=0; i<n; i++)            {                for(j=0; j<2*i+1; j++)                    scanf("%d",&a[i][j]);            }            for(i=n-1; i>=0; i--)            {                for(j=0; j<(2*i+1); j++)                {                    dp[i][j]=max3(dp[i+1][j]+a[i][j],dp[i+1][j+1]+a[i][j],dp[i+1][j+2]+a[i][j]);///取三个和中的最大的那个                }            }            cout<<dp[0][0]<<endl;        }    }    return 0;}