数塔 (简单dp

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 854 Accepted Submission(s): 671

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

            对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

//树形dp一般是自底向上dp//因为从顶向下是发散式的，从底向上是聚合式的，更能有效地推断结果跟中间过程#include <iostream>#include <algorithm>#include <string.h>#include <cmath>#include <stdio.h>#include <vector>#include <map>#include <queue>#include <utility>typedef long long ll;using namespace std;int dp[105][105];int a[105][105];int main(){    int T;    cin >> T;    while (T--) {        memset(dp, 0, sizeof(dp));        memset(a, 0, sizeof(a));        int n;        cin >> n;        for (int i = 1; i <= n; ++i) {            for (int j = 1; j <= i; ++j) {                cin >> a[i][j];            }        }        for (int i = 1; i <= n; ++i) {            dp[n][i] = a[n][i];        }        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {            for (int j = 1; j <= i; ++j) {                dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + a[i][j];            }        }        cout << dp[1][1] << endl;    }}