NYOJ题目460 项链（矩阵相乘最大步数）

项链

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难度：3

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入

有多组测试数据（<15），每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量

样例输入

42 3 5 10

样例输出

710

来源

NOIP2006提高组

上传者

ACM_赵铭浩

ac代码

#include<string.h>#include<stdio.h>#define INF 0struct s{int x,y;}b[1050];int min[1050][1005];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){int temp,t,ans,minn,i,j,k,r;scanf("%d",&temp);b[n].y=b[1].x=temp;for(i=2;i<=n;i++){scanf("%d",&temp);b[i-1].y=temp;b[i].x=temp;}for(i=n+1;i<2*n;i++){b[i].x=b[i-n].x;b[i].y=b[i-n].y;}memset(min,0,sizeof(min));for(r=2;r<2*n;r++){for(i=1;i+r-1<2*n;i++){j=i+r-1;min[i][j]=INF;for(k=i;k<j;k++){t=min[i][k]+min[k+1][j]+b[i].x*b[k].y*b[j].y;if(t>min[i][j]){min[i][j]=t;}}}}ans=INF;for(i=1;i<=n;i++){if(min[i][i+n-1]>ans){ans=min[i][i+n-1];}}printf("%d\n",ans);}}