1.二分加速法（很容易遇到此类题）

1.二分加速法。

详见求A的B次方

如果常规算的话，肯定会超时。可用二分加速法。

Problem Description

求A^B的最后三位数表示的整数。
说明：A^B的含义是“A的B次方”

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。

#include<stdio.h>int ab(int n,int m){int sum;if(m==1)return n;if(n==1)return 1;sum=n;while(m/2){if(m%2==0){n=n%1000;sum=sum%1000*n;n=n*n;m=m/2;}else{n=n%1000;sum=sum*n%1000;sum=sum*n%1000;n=n*n;m=m/2;}}return sum%1000;}void main(){int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n!=0||m!=0){printf("%d\n",ab(n,m));}}}

这里看的是函数ab（），用二分加速求a的b次方，大大节省了运算时间。复杂度为logn

也称为幂乘算法，还有个经典应用为求fibonacci数列的第n项：

[fn+1 ,fn;fn,fn-1]=[1,1;1,0]的n次方，然后利用幂乘算，复杂度为logn。（矩阵打不出来)