【Data Structure】堆与优先队列

来源：互联网发布：国外免费wifi软件编辑：程序博客网时间：2024/05/29 17:26

本文介绍一下重要的数据结构：堆，并以C++实现了整数最小堆。

堆是一种完全二叉树，特点是其根大于/小于其儿子，并且这个特性是递归定义的。这样的数据结构用于实现logN复杂度下进行一次最值得查询。

上图显示了一个最小堆。由于堆是完全二叉树，所以底层的数据结构用数组就可以了（当然C++里用vector更好）。那么，我们应该使堆具有哪些操作呢？首先我们应该可以实现对元素的插入。假设我们已经有一个堆，如何插入一个元素且保持对的性质呢？

首先我们写一个Heap类，底层用一个vector保存数据，把data[0]设为哨兵，这样有利于下标的操作。加入的时候，先把数据扔到数组尾部，然后再逐步往上（沿着父节点）直到调整到合适的位置。

上图实现了14的插入，具体代码如下：

void push(int temp)    {        data.push_back(temp);        int cur=data.size()-1;        while(cur!=1)        {            int father=cur/2;            if(data[cur]<data[father])            {                int t=data[cur];                data[cur]=data[father];                data[father]=t;            }            cur=father;        }    }

下面我们考虑如何删除并输出最小值。显而易见，最小值就是data[1]。此时，我们把最尾部的数甩到根上，再逐步往下移动到合适位置。

由上图，我们此时应该对31进行percolate down，具体实现（包括pop）如下：

    void pop()    {        cout<<data[1]<<endl;        data[1]=data[data.size()-1];        data.pop_back();        percolateDown(1);    }    void percolateDown(int hole)    {        int child;        int tmp=data[hole];        for(;hole*2<data.size();hole=child)//中间判断是不是叶子，最后更新hole（当然也可以写在循环中）        {            child=hole*2;//left child            if(child!=data.size()-1&&data[child+1]<data[child])//if there is a right child and less then the left one                child++;            if(data[child]<tmp)//less than child,then swap                data[hole]=data[child];            else                break;        }        data[hole]=tmp;//补上hole，此时hole显然已经变了    }

最后，我们还要想办法实现把乱序数组初始化为堆。其实我们只要对数组的前一半用percolate down就好了。

另外，优先队列其实就是堆的一种外包装，pop操作弹出的事最值，这是利用堆来实现的，下面是heap类的完整代码（省去了析构函数），实际上就可以当做优先队列来用了。

class Heap{private:    vector<int> data;public:    Heap(){data.push_back(-1);}    Heap(const vector<int>& item)    {        data.push_back(-1);        for(int i=0;i<item.size();i++)            data.push_back(item[i]);    }    void push(int temp)    {        data.push_back(temp);        int cur=data.size()-1;        while(cur!=1)        {            int father=cur/2;            if(data[cur]<data[father])            {                int t=data[cur];                data[cur]=data[father];                data[father]=t;            }            cur=father;        }    }    void pop()    {        cout<<data[1]<<endl;        data[1]=data[data.size()-1];        data.pop_back();        percolateDown(1);    }    void percolateDown(int hole)    {        int child;        int tmp=data[hole];        for(;hole*2<data.size();hole=child)//中间判断是不是叶子，最后更新hole（当然也可以写在循环中）        {            child=hole*2;//left child            if(child!=data.size()-1&&data[child+1]<data[child])//if there is a right child and less then the left one                child++;            if(data[child]<tmp)//less than child,then swap                data[hole]=data[child];            else                break;        }        data[hole]=tmp;//补上hole，此时hole显然已经变了    }    bool empty()    {        return !(data.size()-1);    }    void print()    {        for(int i=1;i<data.size();i++)            cout<<data[i]<<' ';        cout<<endl;    }    void build_heap()    {        for(int i=(data.size()-1)/2;i>=1;i--)        {            percolateDown(i);        }    }};

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