中兴面试题：简单的背包问题的两种思路

问题描述：

输入两个整数n 和m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。这是一个简单的背包问题

算法：

有一些分析认为此题有两种思路：递归和非递归。

但是我觉得“是否递归”只是形式上的区别，用来代表两种思路有点牵强。

我认为应该从算法的处理过程来区分：

第一种：检查所有的组合，去掉和不为m的组合。直观地可将算法分成两步①产生所有子集②挑选符合要求的子集

第二种：构造组合，在产生组合的过程中检测组合的合法性，若发现已不可能构造出合法组合，则停止操作。（如组合中已有元素的和已大于m，则不再继续）

打个不太准确的比喻：就像一棵树，第一种是先生成树，再对叶节点（生成的结果）进行挑选。第二种是在生成树的过程中，及时剪掉不合法的枝，只产生合法的叶节点。

 

对于第一种先求子集的思路，算法过程比较清晰，我在这篇博文里谢了三种产生子集的方法http://blog.csdn.net/hgqqtql/article/details/39744051检验挑选的比较简单，不在给出代码了。

 

算法实现：

第二种思路的递归实现：

 

#pragma once#include<iostream>using namespace std;void Out(int flag[], int size){for (int i = 0; i < size; i++)if (flag[i] == 1)cout << i + 1 << ' ';cout << endl;}bool Equal(int flag[], const int size, int sum){for (int i = 0; i < size; i++)if (flag[i] == 1)sum = sum - (i + 1);if (sum == 0)return true;return false;}void Find(int n, int m, int flag[], const int size, const int sum){if (n < 1){if (Equal(flag, size, sum))Out(flag, size);return;}if (m >= n){flag[n - 1] = 1;Find(n - 1, m - n, flag, size, sum);flag[n - 1] = 0;Find(n - 1, m, flag, size, sum);}if (m < n)Find(m, m, flag, size, sum);}void  main(){int n, m;cin >> n >> m;int *flag = new int[n];cout << "所有可能的组合:" << endl;Find(n, m, flag, n, m);system("pause");}

另外，若削减上述递归代码的限制，可以写出第一种思路的递归代码，实际上是递归产生子集的算法的一种变形。这从另一个角度说明，递归与否只是形式，真正的区别是算法的处理过程。代码如下：

#pragma once#include<iostream>using namespace std;void Out(int flag[],int size){for (int i = 0; i < size; i++)if (flag[i]==1)cout << i+1 << ' ';cout << endl;}bool Equal(int flag[],const int size,int sum){for (int i = 0; i < size; i++)if (flag[i] == 1)sum = sum-(i + 1);if (sum == 0)return true;return false;}void Find(int n, int m,int flag[],const int size,const int sum){if (n >= 1){flag[n - 1] = 1;Find(n - 1, m - n, flag,size,sum);flag[n - 1] = 0;Find(n - 1, m,flag, size,sum);}else{if (Equal(flag, size,sum))Out(flag, size);}}void  main(){int n, m;cin >> n >> m;int *flag = new int[n];Find(n, m, flag, n,m);system("pause");}