位运算--一个整数的二进制表示中1的个数

题意：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1 的个数。例如把9 表示成二进制是1001，有2 位是1，因此如果输入9，该输出2 。

解法一：flag=1，将整数n与flag做位与，判断位与结果是否为1，为1则计数加一；flag左移一位，再重复前面步骤，直到flag为0。要循环机器字的位数次。这是常规解法，但不算最优解。

解法二：注意到一个二进制数减一后，该数的第一个非0位会变成0，该非0位的右边的所有位都由0变成1，左边的所有位保持不变。然后将减一后的数与减一前的数做位与，这样就将减一前的数的最右边的非0位变为0，其他位保持不变。所以通过这种方式就能统计出一个二进制数中1的位数。代码如下：

int numberOfOne(int n){int count;while(n){count++;n=(n-1)&n;}return count;}

技巧：把一个整数减去1 之后再和原来的整数做位与运算， 得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0。很多二进制的问题都可以用这个思总解决。

扩展：（1）用一条语句判断一个整数是不是2 的整数次方。一个整数如果是2的整数次方， 那么它的二进制表示中有且只有一位是1， 而其他所有位都是0 。 根据前面的分析， 把这个整数减去1 之后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1 就会变成0。

（2）输入两个整数m 和n ，计算需要改变m 的二进制表示中的多少位才能得到n . 比如10 的二进制表示为1010 ，13的二进制表示为1101，需要改变1010 中的3 位才能得到1101 . 我们可以分为两步解决这个问题：第一步求这两个数的异或， 第二步统计异或结果中1的位数。