ZOJ 3732 Graph Reconstruction 可图判定性

题意：给出一张无向图中每个点的度，问是否存在对应的无向简单图。如果存在，是否存在多解，并输出对应的图。
思路：给出图中每点的度，判定对应的图是否存在，叫做可图判定性问题。
对于无向图，我们有
Havel—Hakimi定理：
由非负数组成的非增序列s:d1，d2，···，dn（n>=2，d1>=1）是可图的，当仅当序列 s1：d2-1，d3-1，···，dd1+1 -1,dd1+2，····，dn是可图的。
这个定理是递归的，我们就可以用算法来直接判定。
而无法构成图的条件是：1.最大度的点超过了其他的需要连边的点的总数量，即，该点即使向其他所有的能连边的点都连边，也不能满足其度，不可能。
                                    2一个点的度减到负。即，剩下能够连边的点的数量不够度最大点的度，不可能。
接下来，我们就需要查找是否存在多解。为什么会有多解呢？因为，存在两条边，这两条边的所连顶点分别不同。将这两个边所连的点交换，就是能构造出另外一张图。
所以，我们找到这样的两条边即可。

代码如下：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <bitset>using namespace std;const int MAX = 110;bitset<MAX> ans[MAX];bitset<MAX> dif;int u[MAX*MAX];int v[MAX*MAX];int deg[MAX];int u1,u2,v1,v2;struct p{    int ind,dunum;    bool operator < (const p & rhs) const{        return dunum > rhs.dunum;    }} du[MAX];int n;bool judge(){    sort(du+1,du+1+n);    for(int k = 1; k <= n; ++k){        sort(du+k+1,du+n+1);        if(du[k].dunum > n - k)            return false;        for(int j = 1; j <= du[k].dunum;++j){            if(--du[k+j].dunum < 0) return false;            ans[du[k].ind][du[k+j].ind] = ans[du[k+j].ind][du[k].ind]=1;        }    }    return true;}bool found(){    for(int i = 1; i <= n; ++i){        for(int j = i + 1; j <= n; ++j){            v1 = v2 = 0;            dif = ans[i]&(~ans[j]);            for(int k = 1; k <=n; ++k)                if(dif[k] && k != i)                    v1 = k;            dif = (~ans[i]) & ans[j];            for(int k = 1; k <= n; ++k){                if(dif[k]&& k != j)                    v2 = k;            }            if (v1 && v2){                u1 = i, u2 = j;                return true;            }        }    }    return false;}void print(){    int sum = 0;    for(int i = 1; i <= n; ++i)        for(int j = 1; j < i; ++j)            if(ans[i][j])                u[sum] = i,v[sum++] = j;    printf("%d %d\n",n,sum);    for(int i = 0; i < sum; ++i)        printf("%d%c",u[i], i == sum - 1?'\n':' ');    for(int i = 0; i < sum; ++i)        printf("%d%c",v[i], i == sum - 1?'\n':' ');    if(sum == 0) printf("\n\n");}int main(void){    //freopen("main.in","r",stdin);    while(scanf("%d",&n) != EOF){        for(int i = 1; i <= n; ++i){            ans[i].reset();            ans[i][i] = 1;            scanf("%d",&du[i].dunum);            du[i].ind = i;            deg[i] = du[i].dunum;        }        if(!judge()) puts("IMPOSSIBLE");        else {            if(found()){                puts("MULTIPLE");                print();                ans[u1][v1] = ans[v1][u1] = 0;                ans[u1][v2] = ans[v2][u1] = 1;                ans[u2][v2] = ans[v2][u2] = 0;                ans[u2][v1] = ans[v1][u2] = 1;                print();            }            else{                puts("UNIQUE");                print();            }        }    }    return 0;}