关于《算法导论（第三版）》的课后作业7.4-5的解答

来源：互联网发布：灯塔软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 05:05

首先对于数组规模进行二分，直到规模到k的时候，再进行插入排序。下面是伪代码：

QuickInsertionSort(A,p,r,k){if p<r then{if r-p+1<=k thenInsertionSort(A,p,r);else{q <- Partition(A,p,r);QuickInsertionSort(A,p,q-1,k);QuickInsertionSort(A,q,r,k);}}}

时间复杂度分析：二分到规模为k时，设深度为h，则：n/2^h=k，解得：k=log(n/k)。而对于k个元素进行插入排序时间复杂度为O(k^2)，则总的插入排序时间为：(n/k)*k^2=nk。由于每经过一次划分，代价为n，则log(n/k)层共花费代价为：nlog(n/k)，则总的时间复杂度为：O(nk+nlog(n/k))。

对于k的选择，理论上：nk<=nlogn，k越大越好，故k=logn；而在实践中，要考虑一些固定因素，往往通过实验方法获得。

关于k的选择这里有个链接供大家参考：http://www.roading.org/algorithm/introductiontoalgorithm/%E7%AC%AC%E4%B8%83%E7%AB%A0%EF%BC%882%EF%BC%89-%E5%BF%AB%E9%80%9F%E6%8E%92%E5%BA%8F-%E8%AF%BE%E5%90%8E7-4-5.html

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