快速幂取模

快速幂取模

    快速幂取模算法用来解决a^b%c的问题。

    当然，该问题可以使用a*b%c=((a%c)*b)%c的公式，进行化简。但是这样子对于只能解决数值比较小的情况，其算法复杂度依旧是O(n)。为了降低时间复杂度，我们可以使用快速幂取模算法，其时间复杂度可以达到O(log n)。

    快速幂取模的本质思想就是：把指数b按二进制展开，从高位到低位依次进行取模运算。其中可以使用递归算法实现，也可以不用递归算法。

    由于各项之间都是2倍的关系，所以我们可以使用递归的思想来实现：

递归方式：

int modexp_recursion(long int a, long int b, long int n)     {        int t = 1;    if (b == 0)        return 1;    if (b == 1)         return a%n;    t = modexp_recursion(a, b>>1, n);    t = t*t % n;    if (b&0x1)    {            t = t*a % n;    }    return t; } 

非递归方式：（截取自师兄的代码，那个函数写的漂亮~）

#include<iostream>using namespace std;__int64 mod(__int64 a,__int64 b,__int64 c) {     __int64 m=1;     while(b>=1)     {         if(b%2==1)             m=a*m%c;         a=a*a%c;         b=b/2;     }     return m; }int main(){    __int64 a,b,c,result;    while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c)!=EOF)    {        if(b==0) printf("%I64d\n",1%c);        else        {            result=mod(a,b,c);            printf("%I64d\n",result);        }    }    return 0;}