poj Kaka's Matrix Travels

                          Kaka's Matrix Travels

 

题目：

   给出一个矩阵，求只能向下或者向右的情况下能得到的最大和。一般的是指遍历一次，而这个是可以重复走K次。每经过一次后就把该点设为0.求最大和。

 

算法：

   想到了用网络流做。但是建图没什么自信。看了别人的才敢开始建。建图其实也不难，就是有一个拆点处理，因为，一个点走一次后其上的值就为0了。这个处理很巧妙！就是拆点后建立两条边，一条是有价值的边，一条是没价值，但是可以通过的边。因为，虽然该点没价值，但是有可能其他点要通过它，这就是这题的巧妙之处！！！思抠以。。。。。

   给出一个分析的很好的别人画的建图模型。

 

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int INF = 1 << 25;const int MAXN = 5000 + 10;////////////////////////////////费用流struct Edge{    int from,to,cap,flow,cost;    Edge(){};    Edge(int _from,int _to,int _cap,int _flow,int _cost)        :from(_from),to(_to),cap(_cap),flow(_flow),cost(_cost){};};vector<Edge> edges;vector<int> G[MAXN];bool inq[MAXN];int d[MAXN];int p[MAXN];int a[MAXN];int N,K,V,src,sink;/////////////////////////////int matrix[MAXN][MAXN];void init(){    src = N * N * 2; sink = src + 1;    for(int i = 0; i < sink + 1;++i)        G[i].clear();    edges.clear();}void addEdge(int from,int to,int cap,int cost){    edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));    edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));    int sz = edges.size();    G[from].push_back(sz - 2);    G[to].push_back(sz - 1);}bool spfa(int s,int t,int& flow,int& cost){    for(int i = 0;i <= sink;++i) d[i] = INF;    fill(inq,inq + V,false);    d[s] = 0; inq[s] = true; p[s] = 0; a[s] = INF;    queue<int> Q;    Q.push(s);    while(!Q.empty()){        int u = Q.front(); Q.pop();        inq[u] = false;        for(int i = 0;i < (int)G[u].size();++i){            Edge& e = edges[G[u][i]];            if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost){                d[e.to] = d[u] + e.cost;                p[e.to] = G[u][i];                a[e.to] = min(a[u],e.cap - e.flow);                if(!inq[e.to]){                    inq[e.to] = true;                    Q.push(e.to);                }            }        }    }    if(d[t] == INF)        return false;    flow += a[t];    cost += d[t] * a[t];    int u = t;    while(u != s){        edges[p[u]].flow += a[t];        edges[p[u]^1].flow -= a[t];        u = edges[p[u]].from;    }    return true;}int minCost(){    V = sink + 1;    int flow = 0,cost = 0;    while(spfa(src,sink,flow,cost));    return cost;}int main(){//    freopen("Input.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&N,&K)){        init();        for(int i = 0;i < N;++i){            for(int j = 0;j < N;++j){                scanf("%d",&matrix[i][j]);            }        }        V = N*N;        int t;        for(int i = 0;i < N;++i){          //拆点            for(int j = 0;j < N;++j){                t = i * N + j;                addEdge(t,t + V,1,-matrix[i][j]);  //要这点的价值                addEdge(t,t + V,INF,0);          //其他点可以从这点过            }        }        int t1,t2;        for(int i = 0;i < N - 1;++i){   //向下建边            for(int j = 0;j < N;++j){               t1 = i * N + j;               t2 = (i + 1) * N + j;               addEdge(t1 + V,t2,INF,0);            }        }        for(int i = 0;i < N;++i){      //向右建边            for(int j = 0;j < N - 1;++j){                t1 = i * N + j;                t2 = i * N + j + 1;                addEdge(t1 + V,t2,INF,0);            }        }        addEdge(src,0,K,0);      //超级源点        addEdge(2*V - 1,sink,K,0);  //超级汇点        printf("%d\n",-minCost());    }    return 0;}