POJ 1741 Tree 树的分治(点分治)

来源：互联网发布：档案管理系统java 编辑：程序博客网时间：2024/06/01 21:28

题目大意：给出一颗无根树和每条边的权值，求出树上两个点之间距离<=k的点的对数。

思路：树的点分治。利用递归和求树的重心来解决这类问题。因为满足题意的点对一共只有两种：

1.在以该节点的子树中且不经过该节点。

2.路径经过该节点。

对于第一种点，我们递归处理；第二种点，我们可以将所有子树的节点到这个子树的根节点的距离处理出来，然后排序处理出满足要求的点对的个数。

按照正常的树的结构来分割子树，这样的做法的时间复杂度肯定是不好看的，为了让子树大小尽量相同，我们每次处理这个子树前找到这个子树的重心，把这个重心当为根，然后在分割子树，这样时间复杂度最坏会降到O(nlog^2n)。

CODE：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MAX 20010#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int points,edges,k;int head[MAX],total;int next[MAX << 1],aim[MAX << 1],length[MAX << 1];int cnt[MAX],c;  //每个子树中经过根节点的满足条件的对数int size[MAX],_size,dis[MAX],p;int _total;bool v[MAX];inline void Initialize();inline void Add(int x,int y,int len);void Work(int x);void GetRoot(int x,int last);inline int Count(int x,int len);void GetDis(int x,int last,int len);int main(){while(scanf("%d%d",&points,&k),points + k) {Initialize();for(int x,y,z,i = 1;i < points; ++i) {scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);Add(x,y,z),Add(y,x,z);}Work(1);int ans = 0;for(int i = 1;i <= points; ++i)ans += cnt[i];printf("%d\n",ans);}return 0;}inline void Initialize(){total = 0;memset(head,0,sizeof(head));memset(v,false,sizeof(v));}inline void Add(int x,int y,int len){next[++total] = head[x];aim[total] = y;length[total] = len;head[x] = total;}void Work(int x){_size = INF;_total = size[x] ? size[x]:points;GetRoot(x,0);x = c;v[x] = true;cnt[x] = Count(x,0);for(int i = head[x];i;i = next[i]) {if(v[aim[i]])continue;cnt[x] -= Count(aim[i],length[i]);Work(aim[i]);}}void GetRoot(int x,int last){size[x] = 1;int max_size = 0;for(int i = head[x];i;i = next[i]) {if(v[aim[i]] || aim[i] == last)continue;GetRoot(aim[i],x);size[x] += size[aim[i]];max_size = max(max_size,size[aim[i]]);}max_size = max(max_size,_total - size[x]);if(max_size < _size)_size = max_size,c = x;}inline int Count(int x,int len){int re = 0;p = 0;GetDis(x,0,len);sort(dis,dis + p);int l = 0,r = p - 1;while(l < r) {if(dis[l] + dis[r] <= k)re += (r - l),l++;elser--;}return re;}void GetDis(int x,int last,int len){dis[p++] = len;for(int i = head[x];i;i = next[i]) {if(aim[i] == last || v[aim[i]])continue;GetDis(aim[i],x,len + length[i]);}}

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