POJ 1741 Tree 树的点分治

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题意:给出n个结点的树,边的权值,k<=1e9,n<=1e4,求dist(u,v)<=k的个数?
dist(u,v)要么经过根结点,要么就在某个子树中,则分治来做

设d[i]为i到当前根的距离,通过rt的合法对数为d[u]+d[v]<=k && u,v不在同一个子树中
不通过rt的路径为子问题,递归求解即可

可以用反证法 证明若选取树的重心为根,则最大子树的结点数<=n/2,所以最多log(n)层
每层都做了排序,复杂度为O(nlogn),总的时间复杂度为O(nlog^2n) 

 

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> ii;const int N=2e5+20;const ll mod=1e9+7; int n,k,ans,d[N];//d[i] i->rtvector<ii> e[N]; bool done[N];//int root,f[N],s[N],size;vector<int> dep;//void getroot(int u,int fa)//选重心,做根 {s[u]=1,f[u]=0;//结点数,和最大子树的结点数for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].first;if(v==fa||done[v]) continue;getroot(v,u);s[u]+=s[v];f[u]=max(f[u],s[v]);}f[u]=max(f[u],size-s[u]);//以u为根的最大子树的结点数if(f[u]<f[root])root=u; }void getdep(int u,int fa){dep.push_back(d[u]);s[u]=1;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].first,w=e[u][i].second;if(v==fa||done[v]) continue;d[v]=d[u]+w;getdep(v,u);s[u]+=s[v];}}int calc(int u,int init){dep.clear(),d[u]=init;getdep(u,0); sort(dep.begin(),dep.end());//排序后求 di+dj<=k的对数 int res=0;for(int l=0,r=dep.size()-1;l<r;)//枚举l 找到最大r{if(dep[l]+dep[r]<=k){res+=r-l;l++;}elser--;}return res;}void work(int u){ans+=calc(u,0);//经过根u的合法路径 done[u]=true;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].first,w=e[u][i].second;if(done[v]) continue;ans-=calc(v,w);//计算经过根u时,扣除掉来自同一个子树 f[0]=size=s[u];// getroot(v,root=0);work(root);}}int main(){while(cin>>n>>k&&(n+k)){int u,v,w;for(int i=1;i<=n;i++){done[i]=false;e[i].clear();}for(int i=1;i<=n-1;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);e[u].push_back(ii(v,w));e[v].push_back(ii(u,w));}f[0]=size=n;//getroot(1,root=0);ans=0;work(root);printf("%d\n",ans);} return 0;}