编译器－－简单数学表达式计算器（一）

做了一个能够计算简单数学表达式值的小计算器，算不上是编译器，但用到了编译器的知识。最近在看一些编译器的东西，所以动手写这个最简单的计算器，既是对那些抽象的编译器知识有个形象的认识，也为后面添加复杂的东西－－语句打下基础。此计算器是以《编译原理与实践》中实现的tiny编译器为参考写的，tiny是一个值得去研究的编译器，可以说是麻雀虽小，五脏俱全。从词法分析到代码生成都有，并且代码非常清晰易懂。我觉得想要了解编译器，可以从tiny入手，去将它跑起来并分析。废话不多说，开始记录这个小计算器。

先说下需求：

1、只支持最简单的＋ －＊／  运算

2、支持括号嵌套

3、只支持正数

需求就这么简单的三条，可以将思路集中在与编译器相关的知识上面。比如可以计算（5+3）＊2这个表达式，得到值16。或者计算 7- 5*3得到值－3。

接下来说说实现的的思路，在此之前先扯一个我在大学里面学过的一个方法，是学数据结构的栈时，老师举了一个利用栈来计算简单数学表达式值的方法。其方法就是依次扫描这个表达式，根据操作符的优先级来决定其入栈的顺序，最后得到表达式的一个后缀表达式，最后利用这个后缀表达式来求值。

这里要介绍的方法与上面的方法有点类似，也是要先扫描一遍表达式，不过扫描完之后得到的不是一个后缀表达式，而是一棵语法树，然后对这棵语法树进行递归求解。下面就是表达式（5+3）＊2这个表达式对应的语法树。对这棵语法树进行后序遍历其实也能得到一个后缀表达式，所以说两种方法还是相通的。

                         ＊

                      /       \

                    +         2

                 /      \

               5        3

学过编译原理的都知道，要实现某种语言，就先要定义其语法。语法的作用是用来定义语言是什么样子的（废话），比如计算器的语法就定义了操作的优先级、结合性等。如果扫描过程中发现表达式不符合语法的定义，就认为表达式是非法的，比如 表达式“5+3-”就是非法的，因为减号后面没有被减数。下面放出语法：

expr -> term |  term+term | term-term                     

term -> factor | factor * factor | factor/factor

factor -> number | (expr)

number -> (0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9)*

我觉得定义语法是一个比较有腩肚的事情，至少这个语法不是我造的，是从tiny编译器中拿过来的。这个语法看起来比较清晰，三条语法出现的先后顺序代表了计算的优先级，括号最高，乘除次之，加减最低。factor代表一个最小的计算因子，可以是数字或者一个括号括起来的表达式。term代表一个乘法或者除法表达式，exprt代表一个加法或者减法表达式，term和expr也可以直接是num或者（expr）

定义语法要考虑消除左递归的问题，比如如果将第一条语法expr -> term |  term+term | term-term 写成expr -> term | expr+term | expr-term，这样是能体现加减法具有左结合性，但是这条语法如果直接写成递归函数，就会有死循环的问题。tiny的这个语法消除了左递归，把加减法的左结合性问题丢给了expr对应的函数来处理。

下面开始上代码，先看下处理expr的函数

TreeNode *exp(){TreeNode *node;TreeNode *lnode, *rnode;node = term();/*如果下一个符号是+ 或者-，那么就以操作符作为根节点两个操作数作为子节点*/while ((ADD == token) || (MINUS == token)){/*左节点*/lnode = node;/*操作符节点，即根节点*/node = newNode();node->attr.e = OpK;node->val.tt = token;node->child[0] = lnode;match(token);/*右节点*/rnode = term();node->child[1] = rnode;}return node;}

这段代码先调用term()函数来处理一个乘法或者除法表达式，接下来判断下一个token是否是加减号操作符，如果是的话，就将该操作符作为根节点，把term()函数返回的节点作为根节点的左节点，然后再调用term()函数返回一个表达式节点，作为右节点。左右两个节点代表操作符的两个操作数。

下面是term函数的代码，与exp函数非常相似，不需要再详细说明。

TreeNode *term(){TreeNode *node;TreeNode *lnode, *rnode;node = factor();/*将乘法或者除法操作符作为根节点，并得到左右节点*/while ((MUL == token) || (DIV == token)){lnode = node;node = newNode();node->attr.e = OpK;node->val.tt = token;node->child[0] = lnode;match(token);rnode = factor();node->child[1] = rnode;}return node;}

接下来是factor函数，代表一个最小的计算因子。

TreeNode *factor(){TreeNode *node;switch (token){/*一个数字*/case NUM:/*生成并返回一个节点，节点类型就是常数*/node = newNode();node->attr.e = ConstK;node->val.num = atoi(tval);match(NUM);break;/*左括号*/case LPAREN:match(LPAREN);/*调用exp来解析一个表达式*/node = exp();match(RPAREN);break;default:printf("<Error>factor: Token cann't handled.\n");exit(1);break;}return node;}

factor函数判断下一个token是数字还是括号，如果是数字，那么就直接返回数字所代表的节点，如果是左括号，括号里面是一个表达式，则调用exp来分析这个表达式，然后返回表达式的节点。

通过上面几个函数，可以返回一棵语法树，下面的calc函数通过这个语法树来递归地进行求值。

int calc(TreeNode *node){int val;int val1, val2;if (NULL == node){printf("<Error>calc: syntax error.\n");exit(1);}/*根据节点的属性返回相应的值，目前节点有两种属性:数字或者操作符*/switch (node->attr.e){/*数字属性节点直接返回值*/case ConstK:return node->val.num;break;/*操作符属性节点值需要先计算两个操作数的值，再根据操作符来计算最后的结果*/case OpK:val1 = calc(node->child[0]);val2 = calc(node->child[1]);switch (node->val.tt){case ADD:val = val1 + val2;break;case MINUS:val = val1 - val2;break;case MUL:val = val1 * val2;break;case DIV:val = val1 / val2;break;default:printf("<Error>cal: Unknown operation.\n");exit(1);break;}break;default:printf("<Error>calc: Unknown expression type.\n");exit(1);break;}return val;}

这个小计算器的主体代码介绍完了，其它的就剩下一些支撑函数，如getToken函数用来获取一个token，match函数用来判断获取出来token与当前语法要求的token是否一致，如果不一致，就说明出现了语法错误。

将代码进行编译：

gcc -fno-builtin mycomplier.c -o mycomplier

然后建立一个文件exprtest，里面的内容为要计算的表达式，如 3+(10-2) * 5 

保存exprtest文件后，输入mycomplier   exprtest，即会输出The result is 43.

好了，这个小计算器就总结完了。它还有很多数值方面的功能有待完善，比如支持负数和其它操作符。但正如开始所说，这里重点关注编译器方面的知识，我是个急性子，所以没太花时间去处理这些数值操作。后面会完善这个计算器，在其中加入处理语句的功能，让它更像是在编译一个语言。

完整代码下载路径编译器原理－－一个小计算器    

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