递归

 

 什么是递归？

 它有这样的特征，求解规模为N的问题时，设法将它分解成规模较小的问题，然后根据这些小问题方便的构造出大问题的解。当然程序必须有一个出口，当规模为1的时候，能直接的到解。

 小结：就是把问题层层分解，直到程序的出口处。

 注意事项

 1.递归应有终止的时候，也就是每一个递归必须有一个出口，否则会无限递归出去。

 2.递归就是调用自身的方法。例如f(n)=n*f(n-1)

 裴波纳契数列

 先观察下面一组数字有何规律呢

 1、1、2、3、5、8、13、21、34……

 如果给你上面这些数字，估计能够很快的写出后面的55、89等

 如果细心的话，就可以发现规律f1=1、f2=1、 f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>2)

 到此我们在返回去看递归的定义，就会发现，每一个根问题都可以通过子问题来得到结果，所以最终呈现出这样一种现象，层层递归。

 DEMO

 class Fibonacci    {        static void Main(string[] args)        {              int result = fib(5);                 Console.WriteLine(result);              }        public static  int fib(int index)        {            //定义能够直接得到的值            //也就是程序的出口            if(index==1||index==2)            {                return 1;            }else            {                //嵌套递归                return fib(index - 1) + fib(index - 2);            }        }    }

 程序的分析流程图如下

 

  还有一些求N的阶乘的问题，跟上面类似都是一类的套路。下面看一个经典的问题。

  汉塔诺问题

 

  看上面的图片要解决的问题是

  如何把A上面的N个盘子借助B移动到C上，条件是

  1.一次只能够移动一个盘子

  2.移动过程中大盘子永远不能放到小盘子上面

  看了这个问题，我们可以肢解一下，实现过程如下

  1.先把A柱子上的前N-1个盘子从A借助C移动到B上

  2.将A柱子上的第N个盘子直接移动到C

  3.再将B柱子上的N-1个盘子借助A移到C上

  通过分析，我们发现上面的过程也是递归的，不管事N个还是N-1个盘子，实现的步骤都是上面的过程。

  class HuoNaTa    {        static void Main(string[] args)        {            //定义三个盘子            char ch1 = 'A';            char ch2 = 'B';            char ch3 = 'C';            move(5, ch1,ch2,ch3);                         }               /// <summary>        /// //移动的过程       /// </summary>       /// <param name="num">盘子数目</param>       /// <param name="A">A柱子</param>       /// <param name="B">B柱子</param>       /// <param name="C">C柱子</param>        private static void move(int num,char A,char B,char C)        {            //如果是一个盘子                 //直接将A柱子上的盘子从A移动到C            if(num==1)            {                Console.WriteLine("移动盘子1从" + A + "到" + C);            }            else            {                //如果是多个盘子                  //先将A柱子上的N-1个盘子借助C移到B                  //直接将A柱子上的盘子从A移到C                  //最后将B柱子上的N-1个盘子借助A移到C                move(num - 1, A, C, B);                Console.WriteLine("移动盘子" + num + "从" + A + "到" + C);                move(num - 1, B, A, C);            }        }    }

  总结

  对于算法，确实刚上来理解不是特别的容易，但是所有的操作都需要亲身实践，包括每一步流程都需要认真的写下来，在写的过程中摸索规律，对于汉诺塔自己理解的也不是特别的深刻，但是能够从宏观上知道每一步的流程，然后通过递归来实现。也不知各位发现了木有，所有的递归在实现上都是有两步。一则定义出口，二则定义需要递归的地方。如果这么看的话，递归也就这么一回事。

  当然关于递归还有需要要学习的，有不对的地方，多多指正！