Hdu 5064 Find Sequence(dp)

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Find Sequence

Time Limit: 5000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 192    Accepted Submission(s): 58

Problem Description

Give you an positive integer sequence a1,a2,…,ai,…,an, and they satisfy a1+a2+…+ai+…+an=M(0<M222).
We can find new sequence b1=aid1,b2=aid2,…,bx=aidx,…,by=aidy,…,bt=aidt, where if x != y then idx!=idy. and this sequence satisfy:
(1) b1b2…bt
(2) b2−b1b3−b2⋯bt−bt−1
We can find many sequences b1,b2,b3,…,bt. But we only want to know maximum t.

 

Input

The first line in the input file is an Integer T(1T30).
The first line of each test case contains two integer n,M(0<M222).
Then a line have n integer, they represent a1,a2,…,ai,…,an.

 

Output

For each test case, output the maximum t.

 

Sample Input

26 193 2 1 3 4 61 41943044194304

 

Sample Output

51
Hint
For the first testcase, The Sequence is 1 2 3 4 6

题意：输入n，m。输入n个数a1，a2，，，an。a1+a2...+an==m。从a数列中选一些数，构成b数列，每个数只能用一次，使得b数列满足，b1<=b2....<=bt，b2-b1<=b3-b2<=b4-b3.....<=bt-bt-1。输出最大的t。已知m<=2^22。

题解：已知m,我们可以算出a数列中不同的数的个数cnt大概为sqrt（m ），大概是3000。

将a数列去重并按从小到大排序。

我们用dp[ i ][ j ] 表示，以第 i 个数结尾，它的前一个数为第 j 个数，b数列的最大长度。

那么，dp[ i ][ i ]=a[ i ]在原数列中的个数。

很容易写成cnt^3的转移方程：

dp[ i ][ j ]=max(dp[ i ][ j ] , dp[ j ][ k ]+1) , k<=j ,a[ i ]-a[ j ]>=a[ j ]-a[ k ] 。

我们注意到：

dp[ i+1 ][ j ]=max( dp[ i+1 ][ j ], dp[ j ][ k ]+1) , k<=j , a[ i+1 ]-a[ j ]>=a[ j ]-a[ k ]。

由于a[ i+1 ]-a[ j ]>a[ i ]-a[ j ]。

所以 k 满足dp[ i ][ j ]一定满足dp[ i+1 ][ j ]。所以重复的区间就不用枚举了。

我们用p[ j ] 记录可以更新dp[ i ][ j ] 最小的k，那么转移就可以写成：

dp[ i+1 ][ j ]=max(dp[ i ][ j ],max(dp[ j ][ k ]+1) ),k<p[ j ],a[ i+1 ]-a[ j ]>=a[ j ]-a[ k ] 。

这样复杂度就优化到了O（cnt^2）。

代码如下：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<iostream>#include<string.h>#include<string>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define inff 0x3fffffff#define eps 1e-8#define nn 11000000#define mod 1000000007typedef long long LL;const LL inf64=LL(inff)*inff;using namespace std;int n,m;int a[nn];int b[3100];int dp[3100][3100];int p[3100];int main(){    int t,i,j,k;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        sort(a+1,a+n+1);        a[0]=-1;        memset(dp,0,sizeof(dp));        int ix=1;        int cnt=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(a[i]!=a[i-1])            {                b[++cnt]=a[i];                dp[cnt][cnt]=1;                ix=1;            }            else            {                ix++;                dp[cnt][cnt]=ix;            }        }        int ans=0;        for(i=1;i<=cnt;i++)            p[i]=i;        for(i=1;i<=cnt;i++)        {            for(j=1;j<i;j++)            {                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);                for(;p[j]>=1;p[j]--)                {                    k=p[j];                    if(b[i]-b[j]>=b[j]-b[k])                    {                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[j][k]+1);                    }                    else                        break;                }                ans=max(ans,dp[i][j]);            }            ans=max(ans,dp[i][i]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}