光棍节的快乐--错排--组合
来源:互联网 发布:模拟电路实验软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 23:48
光棍节的快乐
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光棍们,今天是光棍节。聪明的NS想到了一个活动来丰富这个光棍节。
规则如下:
每个光棍在一个纸条上写一个自己心仪女生的名字,然后把这些纸条装进一个盒子里,这些光 棍依次抽取一张纸条,如果上面的名字就是自己心仪的女生,那么主持人就在现场给该女生打电话,告诉这个光棍对她的爱慕之情,并让光棍当场表白,并得到现场所有人的祝福,没抽到的,嘿嘿就可以幸免了。
假设一共有N个光棍,其中有M个没有抽到自己的纸条,求发生这种情况一共有多少种可能.。
- 输入
- 每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20),以EOF结尾。
- 输出
- 对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
- 样例输入
2 23 2
- 样例输出
13
关于错排问题:十本不同的书放在书架上。现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法?
这个问题推广一下,就是错排问题,是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。 研究一个排列错排个数的问题,叫做错排问题或称为更列问题。
递推的推导错排公式
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示,那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况:⑴把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法;⑵第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有D(n-1)种方法;
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地,D(1) = 0, D(2) = 1.
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int main(){ long long N,M,i,ans1,ans2,D[50],ans; D[1]=0; D[2]=1; for(i=3; i<=20; i++) D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]); while(scanf("%lld%lld",&N,&M)!=EOF) { ans1=1; ans2=1; for(i=M+1; i<=N; i++) ans1*=i; for(i=1; i<=N-M; i++) ans2*=i; ans=(ans1/ans2)*D[M]; printf("%lld\n",ans); } return 0;}
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