UVA-11129 - An antiarithmetic permutation （分治）

题目大意：给你一个整数n，代表0～n-1的序列，问：你能否将该序列进行排序，使得这个排列的任何大于2的子序列都不能形成等差数列

解析：对于一个等差的序列。

如0 1 2 3 4 5 我们可以这样做，把他分离成2部分等差子序列0 2 4和1 3 5然后组合成一个新的序列0 2 4 1 3 5。

这样做的话，可以保证前半部分无法和后半部分组合成等差数列。

证明：
一个序列的等差是k，首项为a1，序列为，a1, a1+k, a1+2k, a1+3k ... a1+(n-1)k。
分成的两部分为a1, a1 + 2k , a1 + 4k ... a1, a1 + k, a1 + 3k, a1 + 5k...
如此一来，任意拿前面和后面组成序列的话。
后面和后面的差都是2k的倍数，前面和后面的都是2k + 1的倍数。
这样是成不了等差的。

如此一来。我们只要把序列一直变换，变换到个数小于等于2即可。

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N = 10010;int copy[N],arr[N];void dvide(int l,int r) {if(r - l <= 1) {return ;}for(int i = l; i <= r; i++) {copy[i] = arr[i];}int i = l;for(int j = l; j <= r; j += 2,i++) {arr[i] = copy[j];}for(int j = l + 1; j <= r; j += 2,i++) {arr[i] = copy[j];}int mid = (l + r) / 2;dvide(l,mid);dvide(mid+1,r);}int main() {int n;while(scanf("%d",&n) != EOF && n) {for(int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = i;}dvide(0,n-1);printf("%d:",n);for(int i = 0; i < n; i++) {printf(" %d",arr[i]);}printf("\n");}return 0;}