理论系统的一些问题

1.公理系统的性质

数学上，一个公理系统（或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以用来一起逻辑的导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。

*相容性：一个公理系统称为自洽（或称相容、一致性），如果它没有矛盾，也就是说没有从公理同时导出一个命题及其否定的能力。

*独立性：在一个公理系统中，一个公理被称为独立的，若它不是一个从系统的其它公理可以导出的定理。一个系统称为独立的，若它的每个公理都是独立的。

*完备性：虽然独立性不是一个系统的必要需求，自洽性却是必要的。一个公理系统称为完备的，若每个命题都可以导出或其否定可以导出。

2.决定性问题

决定性问题(Decision problem)是一个在某些形式系统回答是或

决定性问题只有是-否两种输出

否的问题。例如：“给两个数字x与y，x是否可以整除y？”便是决定性问题，此问题可回答是或否，且依据其x与y的值。决定性问题在数学问题是否“可决定”中出现，即是否存在有效方法判定一个性质的存在性。

决定性问题指的是在一个数量为无限大的输入集合中，可产出任何是或非解答的问题之集合。因此传统上定义决定性问题，乃依其解答为是的输入之集合。在此情形下，一决定性问题亦等于一形式语言。形式上，决定性问题是一自然数子集A。借由使用哥德尔数，也可学习诸如形式语言的其他集合。非正规的定义决定性问题，就是判别一个给予的数字是否在此集合内。

3.可满足问题

可满足性（英语：Satisfiability）是用来解决给定的布林方程式，是否存在一组变量赋值，使问题为可满足。布林可满足性问题（Boolean satisfiability problem；SAT)）属于决定性问题，是第一个被证明NP完全问题。为计算机科学上许多领域的重要问题，包括计算机科学基础理论、算法、人工智能、硬件设计等等。

布尔可满足性问题是第一个被证明的NPC问题。

一个经典可决定的决定性问题是质数问题。借由测试每一个可能的因子，有可能有效决定一个自然数是否为质数。尽管存在很多效能更佳的质数判定方法，任何有效方法的存在就已足够建立可决定性。

在计算复杂性理论中，完备的决定性问题通常用来判别其他决定性问题的复杂度类别。重要的实例包括SAT问题与其数变种，还有无向与有向图可达性问题。

5.N问题、np问题、npc问题

P问题是可以在多项式时间内被确定机(通常意义的计算机)解决的问题.

NP(Non-Deterministic Polynomial, 非确定多项式)问题,是指可以在多项式时间内被非确定机解决的问题.--(他可以猜,他总是能猜到最能满足你需要的那种选择,如果你让他解决n皇后问题,他只要猜n次就能完成----每次都是那么幸运)

NPC问题：NP问题中最不像P问题的Np问题。