【基础算法】搜索-二分搜索

二分搜索比起顺序搜索最大的优势就在于时间复杂度的优化，可以从O(N)优化到O(logN)。

情况讨论：

target==A[middle]: 返回middle

target>A[middle]: 目标值太大，去middle+1~right找

target<A[middle]: 目标值太小，去left~middle-1找

时间复杂度的证明如下：

通常情况下用两种方式来写二分搜索

递归和非递归

非递归法

如果找到，这个元素一定是在middle所在的位置，如果没找到，返回-1。

public static int bSearch(int[] array, int target) {if (array.length == 0 || array == null)return -1;int left = 0;int right = array.length - 1;while (left <= right) {int middle = (left + right) / 2;if (array[middle] == target)return middle;else if (array[middle] > target)right = middle - 1;elseleft = middle + 1;}return -1;}

递归法

递归法的目的就是从0到N-1开始递归，

如果目标值在左边，递归left~middle-1，

如果目标值在右边，递归middle+1~right，

如果找到元素，返回middle，

如果未找到元素，返回-1

public static int bSearch(int[] array, int target) {if (array.length == 0 || array == null)return -1;return bSearch(array, 0, array.length - 1, target);}public static int bSearch(int[] array, int left, int right, int target) {if (left > right)return -1;int middle = (left + right) / 2;if (array[middle] == target)return middle;else if (array[middle] > target)return bSearch(array, left, middle - 1, target);elsereturn bSearch(array, middle + 1, right, target);}

边界问题分析

1. while(left<=right)

left==right时，循环是不能跳出的，因为这个时候需要再计算一次middle，此时的A[middle]才是你要找的值

2. left=middle+1和right=middle-1

如果改为left=middle或者right=middle

结果是死循环：因为二分查找会出现找不到的情况，所以指针必须移动。

比如数组A= [1,2]

case1:

A[left]=2, A[right]=2, A[middle]=2,目标值搜索3

如果left=middle，结果就是

A[left]=2, A[right]=2, A[middle]=2 

没有任何变化。所以死循环。

case2: 

A[left]=1, A[right]=1, A[middle]=1,目标值搜索0

如果right=middle，结果就是

A[left]=1, A[right]=1, A[middle]=1 

没有任何变化。所以死循环。

对于二分搜索的基本模型，要非常熟悉，这样遇到变形的时候才知道怎么根据二分搜索的模型来变化。