UVA 12563 Jin Ge Jin Qu hao(01背包变形:两个条件最优化)
来源:互联网 发布:淘宝几天可以延迟收货 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 03:26
UVA 12563 Jin Ge Jin Qu hao(01背包变形:两个条件最优化)
http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4008
题意:
KTV里面有n首歌曲你可以选择,每首歌曲的时长都给出了. 对于每首歌曲,你最多只能唱1遍. 现在给你一个时间限制t (t<=10^9) , 问你在最多t-1秒的时间内可以唱多少首歌曲num , 且最长唱歌时间是多少time (time必须<=t-1) ? 最终输出num+1 和 time+678 即可.
注意: 你需要优先让歌曲数目最大的情况下,再去选择总时长最长的.
分析:
其实本题本质上就是一个标准的01背包问题. 问你<=t-1时间内最多可以选择哪些歌曲使得 (数据1,数据2)最优. 这里的数据1是歌曲数目,数据2是歌曲总时长, 且数据1优先.
一般我们做的01背包问题都是问你<=t-1的时间内, 最多选择哪些歌曲使得歌曲数目最多或 总时间最长. 但是本题需要同时考虑两个最优条件, 那么该怎么做呢?
我们令dp[i][j]==x 表示当决策完全前i个物品后(选或不选), 所选的总歌曲时长<=j时, 所得到的最优状态为x. (这里的x就不是平时我们所说的最长时间或最多歌曲数目了)
怎么理解最优状态为x这个事实呢? 假设有两种选择前i个歌曲的方法能使得决策完前i个物品且总时长<=j时的状态分别为x1 和x2.
那么如果x1状态的歌曲数目> x2状态的歌曲数目, 那么明显x1状态更优. 所以dp[i][j]应==x1.
如果x1状态的歌曲数目与x2的相等, 但是x2状态的时长 > x1状态时长, 那么此时x2状态更优. 所以dp[i][j]应==x2.
经过上面的分析,我们可以用一个(具有歌曲数和总时长双属性的)结构体来表示一个状态. 且可以得到下面状态转移公式:
dp[i][j] =最优( dp[i-1][j], 在dp[i-1][j-t[i]]的基础上选择第i首歌后得到的新状态tmp)
所有dp初始化为0即可. 最终我们所求为dp[n][max_time]
最后还有一个问题就是t<=10^9.我们不可能循环判断j到10^9. 其实一共50首歌曲, 每首歌曲最多180秒, 所以我们求出所有歌曲的时长和sum(sum<=50*180==9000).
如果t-1>=sum, 那么明显所有歌曲都能被选一遍.
如果t-1<sum,那么明显我们需要遍历到dp[i][t-1]为止.
程序实现用的滚动数组,所以dp只有[j]这一维.
AC代码:
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=180*50+5;int n,max_t;int t[50+5]; //每首歌曲的时间struct Node{ int num; //总歌曲数 int time;//歌总时间 bool operator<(const Node &rhs)const//判断是否更优 { return num<rhs.num || (num==rhs.num && time<rhs.time); }}dp[maxn];int main(){ int T; scanf("%d",&T); for(int kase=1;kase<=T;kase++) { printf("Case %d: ",kase); scanf("%d%d",&n,&max_t); memset(dp,0,sizeof(dp)); int sum=0;//所有歌曲总时长 for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&t[i]); sum +=t[i]; } //max_t是我们最大需要考虑的时间 max_t = min(sum,max_t-1); //注意max_t==sum和max_t==0时的情况. int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=max_t;j>=t[i];j--) { Node tmp;//tmp表示当选择第i首歌时的情况 tmp.num = dp[j-t[i]].num+1; tmp.time = dp[j-t[i]].time+t[i]; if(dp[j]<tmp)//tmp更优 { dp[j]=tmp; } } } printf("%d %d\n",dp[max_t].num+1,dp[max_t].time+678); } return 0;}
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