bzoj 2342: [Shoi2011]双倍回文

题目大意：

算法一：
因为双倍回文串必定是一个回文串
所以先用manachar求出每个点能够扩展出的最长的回文串长度f[i]
再枚举对称轴X，
对于Y只要满足Y-f[Y]<=X && Y<=X+f[x]/2,就可以用len(X,Y)*4来更新答案
对于每个X，只需要用距离其最远的满足条件的Y来更新即可
将其按i-f[i]进行排序，在到X时，把所有i-f[i]<=X的i插入到一个树状数组中
然后就是查询小于某个值得最大值是多少，这个二分一下就好了，运用树状数组的独特优越性，可以省掉一个log2(n)，总复杂度O(nlog2(n))
具体做法看代码

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=500011;int quit,n;char s[maxn];void init(){scanf("%d%s",&n,s+1);quit=(int)log2(n);}struct Tbit{int t[maxn];void ins(int x){for (;x<=n;x+=x&(-x)) ++t[x];}int find(int x,int ans=0){for (;x;x-=x&(-x)) ans+=t[x];return ans;}int query(int r){int tmp=0;for (int i=1<<quit;i;i>>=1) if (tmp+i<=n && t[tmp+i]<r){tmp+=i,r-=t[tmp];}return tmp+1;}int Query(int x){return query(find(x));}}bit;inline bool cmp(int *a,int *b){return *a<*b;}void work(){static int f[maxn],l[maxn],*p[maxn];f[1]=0;int t=1;for (int i=2;i<=n;++i){if (i<=t+f[t]-1) f[i]=min(t+f[t]-i,f[2*t-i]);while (s[i+f[i]]==s[i-f[i]-1]) ++f[i];if (i+f[i]>t+f[t]) t=i;}for (int i=1;i<=n;++i) l[i]=i-f[i];for (int i=1;i<=n;++i) p[i]=l+i;sort(p+1,p+n+1,cmp);int ans=0;for (int i=1,now=1;i<=n;++i){while (now<=n && *p[now]<=i) bit.ins(p[now++]-l);ans=max(ans,bit.Query(i+f[i]/2)-i);}ans*=4;printf("%d\n",ans);}int main(){init();work();return 0;}

算法二：
还是用manacher先求出f[i]

然后枚举对称轴X，我们发现对于Y，满足X-f[X]/2<=Y<=X 且Y+f[Y]>=X就可以用len(X,Y)*4来更新

我们发现对于每个Y它如果不能与T更新，就一定不能与T+1更新，所以我们可以每次把不能用来更新的点删掉

具体地说，就是找X-f[X]/2后第一个没有被删掉的点来与X更新答案，这个可以用并查集来维护，如果把一个点删掉，就把它连到它后一个点

复杂度O(kn) k是并查集常数

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=500011;int quit,n,fa[maxn];char s[maxn];void init(){scanf("%d%s",&n,s+1);}int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}void work(){static int f[maxn];int t=1;s[0]='S';s[n+1]='T';f[1]=0;for (int i=2;i<=n;++i){if (i<=t+f[t]-1) f[i]=min(t+f[t]-i,f[2*t-i]);while (s[i+f[i]]==s[i-f[i]-1]) ++f[t=i];}for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;int ans=0,now;for (int i=1;i<=n;ans=max(ans,i++-now))for (now=find(i-f[i]/2);now+f[now]<i;now=fa[now]=find(now+1));printf("%d\n",ans*4);}int main(){init();work();return 0;}