动态规划 最大的算式

题目描述

题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：

N=5, K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：

1*2*(3+4+5)=24

1*(2+3)*(4+5)=45

(1*2+3)*(4+5)=45

……

输入

共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出

仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2 1 2 3 4 5

样例输出

120

提示

说明

(1+2+3)*4*5=120

分析：典型的动态规划问题嘛。加号就是用来唬人的，因为加号和乘号总个数是N-1，可以保证每两个数中间都一定有一个运算符，所以只考虑乘号就可以了。用f[i][j]表示在前i个数中插入j个乘号所能达到的最大运算和，可以得到状态转移方程f[i][j]=max(f[i][j],f[i-l][j-1]*(sum[i]-sum[l-1]),其中2<=l<=i,sum数组记录的是前i个数的总和。初始值f[i][0]=sum[i],1<=i<=n。