算法导论-第10章-10.4 二叉树之基础篇

一、二叉树的基本操作

1、二叉树的定义

<span style="font-size:10px;">typedef char ElementType;typedef struct BiTreeNode{ElementType data;    struct BiTreeNode* lchild;    struct BiTreeNode* rchild;}BiTreeNode, *BiTree;</span><span style="font-size: 18px;"></span>

2、 二叉树的建立和销毁
(1)利用先序序列递归建立二叉树

<span style="font-size:10px;">//递归的建立一棵二叉树 //输入为二叉树的先序序列 void createBiTree(BiTree &T){char data;data = getchar();if(data == '#'){T = NULL;}else{T = new BiTreeNode;T->data = data;createBiTree(T->lchild);createBiTree(T->rchild);}}</span><span style="font-size: 14px;"></span>

(2)利用广义表建立二叉树

<span style="font-size:10px;">//通过广义表建立二叉树 void createBiTreeWithGenList(BiTree &T){stack<BiTree> s;//存放待输入孩子的结点 BiTree p = NULL;//用于生成新的结点int k = 0;//记录期待的结点, k==1表示期待左孩子结点，k==2期待右孩子结点char ch = getchar();//处理根结点 if(ch!='#'){p = new BiTreeNode;p->data = ch;p->lchild = NULL;p->rchild = NULL;T = p;//根结点 }while((ch=getchar())!='#'){switch(ch){case '(':s.push(p);//上一个生成的结点，即p入栈，p有孩子 k = 1;//下一个插入的应为左孩子结点 break;case ',':k = 2;//下一个插入的应为右孩子结点 break;case ')':s.pop();//结点完成孩子的输入，出栈 break;default:p = new BiTreeNode;p->data = ch;p->lchild = NULL;p->rchild = NULL;if(k==1)s.top()->lchild = p;else s.top()->rchild = p;}}}</span>

(3)输出二叉树的广义表表示

<span style="font-size:10px;">//以广义表的方式输出二叉树void printBiTreeWithGenList(const BiTree&T){if(T){cout<<T->data;if(T->lchild ||T->rchild)//左右子树不全空 {cout<<"(";printBiTreeWithGenList(T->lchild);//递归输出左子树 ，可能为空 if(T->rchild){cout<<",";printBiTreeWithGenList(T->rchild);}cout<<")";}}}</span>

(4)二叉树的销毁

//递归销毁一棵二叉树void destroyBiTree(BiTree &T){if(T){destroyBiTree(T->lchild);destroyBiTree(T->rchild);delete T;T = NULL;}}

3 、二叉树的递归遍历

(1)先序递归遍历

<span style="font-size:10px;">//递归先序遍历二叉树 void preOrderTraverse(const BiTree &T){if(T){cout<<T->data<<" ";//输出根节点值 preOrderTraverse(T->lchild);//遍历左子树 preOrderTraverse(T->rchild);//遍历右子树 }}</span>

(2)中序递归遍历

<span style="font-size:10px;">//递归中序遍历二叉树void inOrderTraverse(const BiTree &T){if(T){inOrderTraverse(T->lchild);//遍历左子树 cout<<T->data<<" ";//输出根节点值 inOrderTraverse(T->rchild);//遍历右子树 }}</span>

(3)后序递归遍历

<span style="font-size:10px;">//递归后序遍历二叉树void postOrderTraverse(const BiTree &T){if(T){postOrderTraverse(T->lchild);//遍历左子树 postOrderTraverse(T->rchild);//遍历右子树 cout<<T->data<<" ";//输出根节点值 } }</span>

4 、二叉树的其他常见递归算法

(1)递归求树的深度(高度)

//递归求树的深度 int depthOfBiTree(const BiTree &T){int ldepth;int rdepth;if(T==NULL)//空树 return 0;ldepth = depthOfBiTree(T->lchild);rdepth = depthOfBiTree(T->rchild);return (ldepth>rdepth)?(ldepth+1):(rdepth+1);}

(2)递归求树的叶子结点个数

<span style="font-size:10px;">//递归求二叉树的叶子结点个数int leafCountOfBiTree(const BiTree &T){if(T==NULL)return 0;if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)return 1;return leafCountOfBiTree(T->lchild) + leafCountOfBiTree(T->rchild);}</span><span style="font-size: 14px;"></span>

(3)递归交换左右子女

<span style="font-size:10px;">//交换二叉树的左右子女void exchangeChild(BiTree &T){if(T){BiTree temp = NULL;if(T->lchild ||T->rchild){temp = T->lchild;T->lchild = T->rchild;T->rchild = temp;exchangeChild(T->lchild);exchangeChild(T->rchild);}}}</span>

5、完整的测试代码

<span style="font-size:10px;">#include <cstdlib>#include <iostream>#include <stack>using namespace std;//二叉树定义 typedef char ElementType;typedef struct BiTreeNode{ElementType data;    struct BiTreeNode* lchild;    struct BiTreeNode* rchild;}BiTreeNode, *BiTree;//递归的建立一棵二叉树 //输入为二叉树的先序序列 void createBiTree(BiTree &T){char data;data = getchar();if(data == '#'){T = NULL;}else{T = new BiTreeNode;T->data = data;createBiTree(T->lchild);createBiTree(T->rchild);}}//通过广义表建立二叉树 void createBiTreeWithGenList(BiTree &T){stack<BiTree> s;//存放待输入孩子的结点 BiTree p = NULL;//用于生成新的结点int k = 0;//记录期待的结点, k==1表示期待左孩子结点，k==2期待右孩子结点char ch = getchar();//处理根结点 if(ch!='#'){p = new BiTreeNode;p->data = ch;p->lchild = NULL;p->rchild = NULL;T = p;//根结点 }while((ch=getchar())!='#'){switch(ch){case '(':s.push(p);//上一个生成的结点，即p入栈，p有孩子 k = 1;//下一个插入的应为左孩子结点 break;case ',':k = 2;//下一个插入的应为右孩子结点 break;case ')':s.pop();//结点完成孩子的输入，出栈 break;default:p = new BiTreeNode;p->data = ch;p->lchild = NULL;p->rchild = NULL;if(k==1)s.top()->lchild = p;else s.top()->rchild = p;}}}//以广义表的方式输出二叉树void printBiTreeWithGenList(const BiTree&T){if(T){cout<<T->data;if(T->lchild ||T->rchild)//左右子树不全空 {cout<<"(";printBiTreeWithGenList(T->lchild);//递归输出左子树 ，可能为空 if(T->rchild){cout<<",";printBiTreeWithGenList(T->rchild);}cout<<")";}}} //递归销毁一棵二叉树void destroyBiTree(BiTree &T){if(T){destroyBiTree(T->lchild);destroyBiTree(T->rchild);delete T;T = NULL;}} //递归先序遍历二叉树 void preOrderTraverse(const BiTree &T){if(T){cout<<T->data<<" ";//输出根节点值 preOrderTraverse(T->lchild);//遍历左子树 preOrderTraverse(T->rchild);//遍历右子树 }}//递归中序遍历二叉树void inOrderTraverse(const BiTree &T){if(T){inOrderTraverse(T->lchild);//遍历左子树 cout<<T->data<<" ";//输出根节点值 inOrderTraverse(T->rchild);//遍历右子树 }}//递归后序遍历二叉树void postOrderTraverse(const BiTree &T){if(T){postOrderTraverse(T->lchild);//遍历左子树 postOrderTraverse(T->rchild);//遍历右子树 cout<<T->data<<" ";//输出根节点值 } }//递归求树的深度 int depthOfBiTree(const BiTree &T){int ldepth;int rdepth;if(T==NULL)//空树 return 0;ldepth = depthOfBiTree(T->lchild);rdepth = depthOfBiTree(T->rchild);return (ldepth>rdepth)?(ldepth+1):(rdepth+1);}//递归求二叉树的叶子结点个数int leafCountOfBiTree(const BiTree &T){if(T==NULL)return 0;if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)return 1;return leafCountOfBiTree(T->lchild) + leafCountOfBiTree(T->rchild);} //递归交换二叉树的左右子女void exchangeChild(BiTree &T){if(T){BiTree temp = NULL;if(T->lchild ||T->rchild){temp = T->lchild;T->lchild = T->rchild;T->rchild = temp;exchangeChild(T->lchild);exchangeChild(T->rchild);}}} int main(int argc, char *argv[]){BiTree T = NULL;createBiTree(T);//建立二叉树 如输入AB#D##CE### //createBiTreeWithGenList(T);//如输入A(B(,D),C(E))#cout<<"preOrder: "; //先序遍历 preOrderTraverse(T);cout<<endl;cout<<"inOrder: ";//中序遍历 inOrderTraverse(T);cout<<endl;cout<<"postOrder: ";//后序遍历 postOrderTraverse(T);cout<<endl;cout<<"depth: "<<depthOfBiTree(T)<<endl;//树的高度 cout<<"the count of leaf: "<<leafCountOfBiTree(T)<<endl;//叶子结点数 cout<<"The tree after exchange: ";exchangeChild(T);printBiTreeWithGenList(T);destroyBiTree(T);//销毁二叉树，释放空间     system("PAUSE");    return EXIT_SUCCESS;}</span>

转自：http://blog.csdn.net/sysu_arui/article/details/7865876