圆桌会议（贪心+数学）

Link：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1214

圆桌会议

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3140    Accepted Submission(s): 2180

Problem Description

HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?

 

Input

对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。

 

Output

对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)

 

Sample Input

456

 

Sample Output

246

 

Author

Eddy

 

Source

杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛

 

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以下分析转自：http://blog.csdn.net/lulipeng_cpp/article/details/7609259和http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/12014707

题意：n个人围成一个圈，现在每分钟交换一次相邻的位置，问最少需要多少分钟，n个人的顺序与原始顺序相反。例1234变成4321.

      题解：一条线上的n个人，123..n变为n..321，需要1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2次，即1右移n-1步，2右移n-2步..。而该题是围成一圈，所以可以双向移动，

因而将n分成两部分，n/2和n-n/2，两部分独自逆序。可以达到时间最少。例1234，可分成12和34，2分钟后可得到2143，由于成圈，所以也是逆序。

在直线上移动很简单，类似于冒泡排序的方法，一个数不断向上冒，直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数。

那么在圆环上移动又会如何呢？应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此，移动的过程是将圆环分为两段，分别移动。那么又在何处分段呢？

答案是尽量使两段长度相等。

为啥？证明如下：

设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。

其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。