圆桌会议（圆排列）

来源：互联网发布：淘宝首页添加旺旺编辑：程序博客网时间：2024/05/29 21:18

圆桌会议

题目描述

有N个人顺时针围在一圆桌上开会,他们对身高很敏感.因此决定想使得任意相邻的两人的身高差距最大值最小.如果答案不唯一,输出字典序最小的排列,指的是身高的排列.

输入格式 1864.in

多组测试数据。第一行：一个整数ng, 1 <= ng <= 5.表示有ng组测试数据。

每组测试数据格式如下：

第一行: 一个整数N, 3 <= N <=50

第二行, 有个N整数, 第i个整数表示第i个人的身高hi,1<=hi<=1000. 按顺指针给出N个人的身高. 空格分开。

输出格式 1864.out

字典序最小的身高序列,同时满足相邻的两人的身高差距最大值最小。共ng行，每行对应一组输入数据。

输入样例 1864.in

1 3 4 5 7

1 2 3 4

输出样例 1864.out

1 3 5 7 4

1 2 4 3

这题在考试的时候磨了我很久，作为一个正常人的第一想法就是二分+贪心。各种办法都试过，似乎都不靠谱，交上去怎么样都是0。

后来上网查题解，各种五花八门的都有，说实话，当时没有想过用DP，结果搜出了DP的题解，不过居多的还是贪心，但是各种博客的贪心都有所不同。果断选择弃DP，选贪心。

友情链接：

http://blog.csdn.net/kewpie_007/article/details/6273895

最后参考了这篇博客的做法，虽然比较玄学，但还是很有道理的，用的是纯贪心。

纯贪心正解：

举个例子：n=6，a[i]分别为2 5 7 9 15 19。先排序。

1、用贪心求解最小的最大身高差

首先进来一个2和一个5，接着是7, 必然放在2和5中间是最优的，为什么呢？（此时为2 7 5）接着看。

到9的时候，如果接在5的后面，那么与前面2的差距又会变大了；如果放在2和7之间，与7的差距为2，但是与2的差距会变大为5；而放在7和5之间，与7的差距不变，但是与5的差距明显变小。（此时为2 7 9 5）

如果还不够明确，继续看15，如果把15放在最后面，明显与2的身高差会特别大。如果放在2与7之间，与2的差距同样是很大的；放在7与9之间，与7的差距不变，但是与9的差距明显会比与2的差距小；但是放在9和5的中间，与9的差距不变，但是与5的差距明显会比与7的差距大。

现在规律就很明确了吧，最好的插入法就是放在原序列第一大数和第二大数之间。然后把最终序列取一个最大差值即可。

2、用贪心排出字典序

同样是上面的例子2 5 7 9 15 19，此时已经求出了最小的最大身高差为10。

首先定义一个id，为一开始与之比较的值，id=1。

同样是模拟一边就知道算法的准确性了。首先进来2、5、7、9都没毛病，都没有超过10，所以这样子放进来一定是字典序，因为这些数字是已经事先排好序的。

15- 2，然后就开始有问题了，我们只能把9挑出来，因为9是与2的差值在10以内最大的数，于是要把15放在数列的最后（标记一下），这样既没有违反合法性又可以满足字典序。把此时的id标记为4（9的下标号）。

后面的数是和9进行比较，如果发现超过了，就把超过的前一个合法值扔到后面去（注意不是最后面！！如果最后面有值了，就一直往前递减，tail一开始为n），此时也标记一下。

最后扫一次如果看到一个标记v为1的，说明它要被扔到后面，ans[tail--]=a[i]，否则就一直顺着排下去，ans[head++]=a[i]。

#include#include#include#includeusing namespace std;const int maxn=55;int n,a[maxn],mina,ng,ans[maxn];bool v[maxn];int main(){freopen("1864.in","r",stdin);freopen("1864.out","w",stdout);cin>>ng;while(ng--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];sort(a+1,a+1+n);memset(v,false,sizeof(v));memset(ans,0,sizeof(ans));//注意要初始化mina=a[2]-a[1];for(int i=3;i<=n;i++) mina=max(mina,a[i]-a[i-2]);//求最小的最大身高差int id=1;     for(int i=1;i<=n;i++) {        if(a[i]-a[id]>mina)          {              i--;              v[i]=true;              id=i;          }    }//求字典序    int head=1,tail=n;  for(int i=1;i<=n;i++)  {  if(!v[i]) ans[head++]=a[i];  else ans[tail--]=a[i];  } //输出答案  for(int i=1;i<=n;i++) cout<

二分+贪心正解：

这种做法似乎比较玄学而且看似不靠谱，然而AC的代码是最好的证据。感谢zyc同学提供的思路，本来差点失传了的思路，不过后来他get到了他以前的总结。点个大大的赞哦。

1、二分答案（身高差）:

很容易想到枚举身高差，在枚举的基础上优化，自然是二分。

二分一个身高差，答案具有单调性，如果说身高差为x是可以的，那么x+1……oo都是可以的，同理，如果身高差x不可以，x-1……0更加是不可以的。所以，就可以得出一个身高差，用贪心来判断其合法性以及求出字典序。

2、贪心判断合法性：

举个例子，同样是2 5 7 9 1519，假设此时二分到的答案是8，那么就找一个符合身高差（8）的最大的数才接到2的后面，显然这个数是9，然后把中间那些小的，5、7，挑处来。

这样就组成了一个合法的上升序列。而挑出来的那些，组成一个下降序列，同时再比较一下两两之间是否会超过身高差。

这样做成山坡状，满足一个圆环。

这个例子是不合法的，因为先得出的上坡序列是2 9 15 19，接着在后面接上7 5，最后得出是2 9 15 19 7 5，但是通过后面往前的比较会发现19和7之间的差超过了8。说明二分出来的答案不合法。

下面模拟一下合法答案（10）的过程。

首先，一直到9-2，都是满足10的，所以把5和7挑出来。此时的序列为（2 9）；接着9~19的身高差也是满足10的，再把15挑出来。最后把挑出来的组成下降序列，变成了15 7 5，接上前面的2 9 19，最后得出2 9 19 15 7 5，算两两之间的身高差，正好为10。

但要注意的是，这样得出的序列并不是答案，因为在字典序上来说并不是最优的。

3、贪心算字典序：

首先记下一个第一个用来比较的点，肯定是a[1]啦。然后用后面的数与其进行比较，如果不超过，tail++。于是，此时的最后一个tail,就是最大的合法值，也就是与a[1]身高差合法的最大的数，也是把它标记为1。

其实这种字典序的做法和上面那种是雷同的，道理都是一样的。

#include #include #include #include using namespace std;const int INF=0x3FFFFFFF;bool vis[60];int down[60];int cur;int h[60];int main(){    freopen("1864.in","r",stdin);    freopen("1864.out","w",stdout);int t;    cin>>t;    while (t--)    {    int n;        cin>>n;        for (int i=1; i<=n; i++) cin>>h[i];        sort(h+1,h+n+1);        h[n+1]=INF;                int L=0,R=h[n]-h[1];//二分最大差值         while (L+1mid) p=0;                    break;                }                if (p) R=mid;                else L=mid;            }//维护一下，看看合不合法。         }        for (int i=1; i<=n; i++) vis[i]=0;        cur=1,down[1]=1;        int tail=2;        while (tail0; i--)if (vis[i]) cout<

感谢zyc的代码资源。

纯DP正解：

关于DP的做法可以参考（感觉我不是很理解）：

http://www.cnblogs.com/lsdsjy/p/4007063.html

1、用DP求最小的最大身高差：

这个做法不仅在网上看到，lgj也给我们讲解过。因为我们要连成一个环。同样是上面的例子，2 5 7 9 15 19。

最大的是19，于是构成一个环的起始点，可以看作是从大到小一个一个放的，传说中的双线DP。