NYOJ 10 skiing

这道是DP的基础题。。一开始思路错了。。


描述
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 
1 2 3 4 5


16 17 18 19 6


15 24 25 20 7


14 23 22 21 8


13 12 11 10 9


一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
输入
第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
后面是下一组数据；
输出
输出最长区域的长度。
样例输入
1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
样例输出

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#include<cstdio>#include<cstring>int map[101][101];int dp[101][101];typedef struct{int value;int x,y;}path;int max(int x1,int x2,int x3,int x4){int x=x1>x2?x1:x2;int y=x3>x4?x3:x4;return x>y?x:y;}int main(){int t;for(scanf("%d\n",&t);t--;){int n,m;path _path[10001]; memset(map,0,sizeof(map[0][0]));memset(dp,0,sizeof(dp[0][0]));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){scanf("%d",&map[i][j]);_path[i*m+j].value=map[i][j];_path[i*m+j].x=i;_path[i*m+j].y=j;}//必须从最小高度，开始按顺序下手，dp[x][y]=max(dp[x-1][y],dp[x][y-1],dp[x+1][y],dp[x][y+1]);//考虑最小高度坐标的存储。/*_path[0].value=map[0][0];_path[0].x=0;_path[0].y=0;//将用到插入排序，将第一个点先发到第一格,试着使用二分插入排序。for(int i=1;i<n*m;i++)for(int j=i-1;j>=0;j--)if(map[i/m][i%m]<_path[j].value){_path[j+1]=_path[j];//后移一位，腾出空位.}else {_path[j+1].value=map[i/m][i%m];_path[j+1].x=i/m;_path[j+1].y=i%m;break;//及时退出，避免合法数据被覆盖。}插入排序超时。思路应该错了吧。。*/for(int i=0;i<n*m;i++){dp[_path[i].x+1][_path[i].y+1]=max(dp[_path[i].x][_path[i].y+1],dp[_path[i].x+1][_path[i].y],dp[_path[i].x+2][_path[i].y+1],dp[_path[i].x+1][_path[i].y+2])+1;}printf("%d\n",_path[n*m-1]);}}

然后用记忆化搜索加DP的思想。


1.挖掘条件：dfs挖掘机的挖掘条件是下一个点的高度低于自己所在点的高度，然后才向下一个点挖掘。


2.挖掘机的返回值：如果没有挖到任何东西，那么返回个1吧，代表该点没有任何有价值的东西（最大滑坡为1），如果挖到东西了，那就返回挖到点的价值加上1（挖到点的最大滑坡值+1），为挖掘机所在点的价值。

//用记忆化搜索加动态规划。#include<cstdio>#include<cstring>int map[101][101];int n,m;int dp[101][101];//记录该点可以到达的最大长度。int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};int is_in(int x,int y){if(x>=0&&y>=0&&x<n&&y<m)return 1;return 0;}int dfs(int x,int y){int max=1,temp=0;//一开始初始化max为1，如果四周都不能走，也就是掉进谷底的时候，那么返回一个1，这个1意味着该点无法走向周围。if(dp[x][y]>1)return dp[x][y];for(int i=0;i<4;i++)if(is_in(x+dir[i][0],y+dir[i][1])&&map[x][y]>map[x+dir[i][0]][y+dir[i][1]]){temp=dfs(x+dir[i][0],y+dir[i][1])+1;if(max<temp)max=temp;}dp[x][y]=max;return max;}int main(){int T;for(scanf("%d\n",&T);T--;){memset(map,0,sizeof(map[0][0]));memset(dp,0,sizeof(dp[0][0]));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){scanf("%d",&map[i][j]);dp[i][j]=1;}int max=dp[0][0];for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){dfs(i,j);//dfs记忆化搜索+dp思想。if(max<dp[i][j])max=dp[i][j];}printf("%d\n",max);}}