HDU 1565 方格取数(1)（状压DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

375 15 21 75 15 28 34 70 5 

 

Sample Output

188

 

PS:（转）

对于每一个数字，或取或不取，记1为取该数，0为不取该数，对于每行的数来说，
它的状态就可以用一个二进制的数来描述，对于第一行，若果我们取75，21，
我们就可以用二进制的5来描述，即101，因为取的数所在的2个格子不能相邻，
所以每一行的二进制数不能有相邻的1，再来看列，相邻的两行不能有相邻的，
对于两个二进制，也就是两个数相与(&)为0，这样就可以得到当前的行和上一行的关系，
dp[i][j] = dp[i-1][k]+tt


dp[i][j]表示第i行在j状态，dp[i-1][k] 表示第i-1行在k状态，
tt表示第i行在状态k下所取数的和，当然k&j == 0

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 26;const int MAXN = 18017;int n;int mm[maxn][maxn];int a[MAXN], dp[maxn][MAXN];int is_use(int i)//判断这个数的二进制是否可以作为表示不相邻的数{    int tt = 0;    while(i)    {        if(tt==1 && i%2==1)//如果有相邻的1，比如3的二进制为011，这样就不能用了！        {            return 0;        }        tt = i%2;        i/=2;    }    return 1;}int main(){    int l = 0;    for(int i = 0; i < (1<<20); i++)//记录所有能用来表示的数    {        if(is_use(i))        {            a[l++] = i;        }    }    while(~scanf("%d",&n))    {        if(n == 0)        {            printf("0\n");            continue;        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 0; i < n; i++)        {            for(int j = 0; j < n; j++)            {                scanf("%d",&mm[i][j]);            }        }        int maxx = -1;        for(int i = 0;  i < l; i++)//先算第一行        {            if(a[i] >= (1<<n))//n位数2进制数最多有(1<<n)种                break;            for(int j = 0; j < n; j++)//把每种状态的数从右至左相加            {                if(a[i] & (1<<j))//st[i]二进制中有1的位便是应该取的                    dp[0][i]+=mm[0][j];            }            if(maxx < dp[0][i])                maxx = dp[0][i];        }        int tt = 0;        for(int i = 1; i < n; i++)        {            for(int j = 0; j < l; j++)            {                if(a[j] >= (1<<n))                    break;                tt = 0;                for(int k = 0; k < n; k++)//第i行在j状态下所取的所有数的和                {                    if(a[j] & (1<<k))//st[j]二进制中有1的位便是应该取的                        tt+=mm[i][k];                }                for(int k = 0; k < l; k++)                {                    if(a[k] >= (1<<n))                        break;                    if((a[j] & a[k]) == 0)//上下两点不相邻                    {                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][k]+tt);                    }                }                if(dp[i][j] > maxx)                {                    maxx = dp[i][j];                }            }        }        printf("%d\n",maxx);    }    return 0;}