Hilditch 細化算法

Hilditch 細化算法是經典的二值圖像細化算法，然而，在網上卻很難找到一個詳細、正確的介紹和實現。可以找到一輛個 Hilditch 算法的C實現，但缺乏注釋，代碼可讀性也很差。在期刊網上找到幾篇論文，提及了Hilditch 算法，結果一篇說的羅哩羅嗦根本看不懂，另一篇說的說的易懂，卻是錯誤的！拿來主義是行不通了，於是只好結合著這幾個論文和代碼，從頭寫 Hilditch 細化算法。

假設像素p的3×3鄰域結構為：

Hilditch 細化算法的步驟為：

對圖像從左向右從上向下迭代每個像素，是為一個迭代周期。在每個迭代周期中，對於每一個像素p，如果它同時滿足6個條件，則標記它。在當前迭代周期結束時，則把所有標記的像素的值設為背景值。如果某次迭代周期中不存在標記點（即滿足6個條件的像素），則算法結束。假設背景值為0，前景值為1，則：

6個條件為：

（I）：p 為1，即p不是背景；

（2）：x1,x3,x5,x7不全部為1（否則把p標記刪除，圖像空心了）；

（3）：x1~x8 中，至少有2個為1（若只有1個為1，則是線段的端點。若沒有為1的，則為孤立點）；

（4）：p的8連通聯結數為1；

聯結數指在像素p的3*3鄰域中，和p連接的圖形分量的個數：

上圖中，左圖的4連通聯結數是2，8連通聯結數是1，而右圖的4聯通聯結數和8聯通聯結數都是2。

 

 

 

 

4連通聯結數計算公式是：

8連通聯結數計算公式是：

其中，

 

至於公式怎麼來的就不管了，直接用就行了。

（5）假設x3已經標記刪除，那麼當x3為0時，p的8聯通聯結數為1；

（6）假設x5已經標記刪除，那麼當x5為0時，p的8聯通聯結數為1。

 

 

 

代碼如下：

 

 

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在程序中，我使用的是這樣的鄰域編碼：

為了方便計算聯結數，以0作為前景，1作為背景。程序如下（完整程序見：http://smartimage.googlecode.com/svn/trunk/src/Orc.SmartImage.Common/UnmanagedImage/Ima

///  /// 計算八聯結的聯結數，計算公式為： ///     (p6 - p6*p7*p0) + sigma(pk - pk*p(k+1)*p(k+2)), k = {0,2,4) ///  ///  ///  private unsafe Int32 DetectConnectivity(Int32* list) {     Int32 count = list[6] - list[6] * list[7] * list[0];     count += list[0] - list[0] * list[1] * list[2];     count += list[2] - list[2] * list[3] * list[4];     count += list[4] - list[4] * list[5] * list[6];     return count; }private unsafe void FillNeighbors(Byte* p, Int32* list, Int32 width, Byte foreground = 255) {     // list 存儲的是補集，即前景點為0，背景點為1，以方便聯結數的計算    list[0] = p[1] == foreground ? 0 : 1;     list[1] = p[1 - width] == foreground ? 0 : 1;     list[2] = p[-width] == foreground ? 0 : 1;     list[3] = p[-1 - width] == foreground ? 0 : 1;     list[4] = p[-1] == foreground ? 0 : 1;     list[5] = p[-1 + width] == foreground ? 0 : 1;     list[6] = p[width] == foreground ? 0 : 1;     list[7] = p[1 + width] == foreground ? 0 : 1; }///  /// 使用 hilditch 算法進行細化 ///  public unsafe void Thinning(Byte foreground = 255) {     Byte* start = this.Start;     Int32 width = this.Width;     Int32 height = this.Height;     Int32* list = stackalloc Int32[8];     Byte background = (Byte)(255 - foreground);     Int32 length = this.Length;    using (ImageU8 mask = new ImageU8(this.Width, this.Height))     {         mask.Fill(0);        Boolean loop = true;         while (loop == true)         {             loop = false;             for (Int32 r = 1; r < height - 1; r++)             {                 for (Int32 c = 1; c < width - 1; c++)                 {                     Byte* p = start + r * width + c;                    // 條件1：p 必須是前景點                     if (*p != foreground) continue;                    //  p3  p2  p1                     //  p4  p   p0                     //  p5  p6  p7                     // list 存儲的是補集，即前景點為0，背景點為1，以方便聯結數的計算                     FillNeighbors(p, list, width, foreground);                    // 條件2：p0,p2,p4,p6 不皆為前景點                     if (list[0] == 0 && list[2] == 0 && list[4] == 0 && list[6] == 0)                         continue;                    // 條件3: p0~p7至少兩個是前景點                     Int32 count = 0;                     for (int i = 0; i < 8; i++)                     {                         count += list[i];                     }                    if (count > 6) continue;                    // 條件4：聯結數等於1                     if (DetectConnectivity(list) != 1) continue;                    // 條件5: 假設p2已標記刪除，則令p2為背景，不改變p的聯結數                     if (mask[r - 1, c] == 1)                     {                         list[2] = 1;                         if (DetectConnectivity(list) != 1)                             continue;                         list[2] = 0;                     }                    // 條件6: 假設p4已標記刪除，則令p4為背景，不改變p的聯結數                     if (mask[r, c - 1] == 1)                     {                         list[4] = 1;                         if (DetectConnectivity(list) != 1)                             continue;                     }                     mask[r, c] = 1; // 標記刪除                     loop = true;                 }             }            for (int i = 0; i < length; i++)             {                 if (mask[i] == 1)                 {                     this[i] = background;                 }             }         }     } }======  我的代碼如下： void HilditchThinning(int w,int h,BYTE *imgBuf)< xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />{    //           p3  p2  p1    // 8近鄰     p4  p   p0    //           p5  p6  p7    int neighbor[8];     BYTE *mask=new BYTE[w*h];    memset(mask,0,w*h);     BOOL loop=TRUE;    int x,y,k,index;     while(loop)    {       loop=FALSE;       loopNum++;        for(y=0;y<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">h;y++)       {           for(x=0;x<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">w;x++)           {              index=y*w+x; ;               //條件1：p必須是前景點              if(imgBuf[index]==0 ) continue;               neighbor[0]=x+1<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">w ? imgBuf[y*w+x+1] : 0;              neighbor[1]=y-1>0&&x+1<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">w ? imgBuf[(y-1)*w+x+1] : 0;              neighbor[2]=y-1>0 ? imgBuf[(y-1)*w+x] : 0;              neighbor[3]=y-1>0&&x-1<0 ? imgBuf[(y-1)*w+x-1] : 0;              neighbor[4]=x-1>0 ? imgBuf[y*w+x-1] : 0;              neighbor[5]=x-1>0&&y+1<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">h ? imgBuf[(y+1)*w+x-1] : 0;              neighbor[6]=y+1<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">h ? imgBuf[(y+1)*w+x] : 0;              neighbor[7]=y+1<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">h&&x+1<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">w ? imgBuf[(y+1)*w+x+1] : 0;               //條件2：p0,p2,p4,p6不全為前景色（否則把點p刪了，圖像空心）              if(neighbor[0]&&neighbor[2]&&neighbor[4]&&neighbor[6])                  continue;               //條件3：p0~p7中，至少有個為前景色              //（若只有一個為，則為端點，若沒有為的，則為孤立點）              int count=0;              for(int i=0;i<8;i++)              {                  if(neighbor[i]==255)                     count++;              }              if(count<2)               {                  continue;              }               //條件4：p的八近鄰連接數必須為1              if(Get8Connectivity(neighbor)!=1) continue;               //條件5：若p2已經被標記刪除，則當p2為背景色時，P的連接數仍需為1              k=(y-1)*w+x;              if(y-1>0 && mask[k]==1)              {                              imgBuf[k]=0;                  if(Get8Connectivity(neighbor)!=1) continue;                  imgBuf[k]=1;              }               //條件6：若p4已經被標記刪除，則當p4為背景色時，P的連接數仍需為1              k=y*w+x-1;              if(x-1>0 && mask[k]==1)              {                              imgBuf[k]=0;                  if(Get8Connectivity(neighbor)!=1) continue;                  imgBuf[k]=1;              }               //標記刪除              mask[w*y+x]=1;                 loop=TRUE;           }       }         //將標記刪除的點置為背景色       for(y=0;y<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">h;y++)       {           for(x=0;x<<span style="line-height: 28px; color: rgb(1, 0, 1);">w;x++)           {              k=y*w+x;              if(mask[k]==1) imgBuf[k]=0;           }       }        }    }//                                  p3  p2  p1//*************計算近鄰的連接數     p4  p   p0//                                  p5  p6  p7int Get8Connectivity(int* neighbor){       //計算補集x^=1-x;    for(int i=0;i<8;i++)    {       neighbor[i]=neighbor[i]==0?1:0;    }         int count= neighbor[0]-(neighbor[0]&neighbor[1]&neighbor[2]);    count+= neighbor[2]-(neighbor[2]&neighbor[3]&neighbor[4]);    count+= neighbor[4]-(neighbor[4]&neighbor[5]&neighbor[6]);    count+= neighbor[6]-(neighbor[6]&neighbor[7]&neighbor[0]);     return count;} 這個細化算法，細化後會產生毛刺