CodeForces 396A 数论 组合数学

题目：http://codeforces.com/contest/396/problem/A

好久没做数论的东西了，一个获取素数的预处理跟素因子分解写错了，哭瞎了，呵呵，

首先ai最大值为10^9,n为500,最坏的情况 m最大值为500个10^9相乘，肯定不能获取m了，首选每一个ai肯定是m的一个因子，然后能分解就把ai给分解素因子，这样全部的ai都分解了  就能得到m的 所有素因子 以及 所有素因子的个数，题目求的 是n个因子的 不同序列的个数，所以每次 只能选出n个因子，这n个因子由素因子组成，其实就是对应每一个素因子 把它分配在n个位置上有多少种分法，然后所有素因子分法的 乘积就是最终的答案,至于怎么分配 其实就是隔板法

隔板法里有个是 允许有空的，这道题也是允许有空的

例1将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？

分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法.

解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法.

点评：对n件相同物品（或名额）分给m个人（或位置），允许若干个人（或位置）为空的问题,可以看成将这n件物品分成m组，允许若干组为空的问题.将n件物品分成m组，需要m-1块隔板，将这n件物品和m-1块隔板排成一排，占n+m-1位置，从这n+m-1个位置中选m-1个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有Cn+m-1 m-1种不同的方法，再将物品放入其余位置，因物品相同无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种放法，根据分步计数原理，共有Cn+m-1 m-1×1=Cn+m-1 m-1种排法

假设素因子p有 k个，那么分法就是 C[K + N - 1][N - 1]，累积就可以了

const ll MOD = 1000000007;int n;map<int ,int > mp;map<int ,int > ::iterator it;const int MAXN = 15000;int C[MAXN + 1][500 + 1];//m最大大概为x * 10^4500左右，所以大概需要2^15000void Initial() {//组合数int i,j;for(i=0; i<=MAXN; i++) {if(i <= 500)C[0][i] = 0ll;C[i][0] = 1ll;}for(i=1; i<=MAXN; ++i) {for(j=1; j<=MAXN && j <= 500; j++)C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % MOD;}}#define N 50009int prime[N];bool isprime[N];int nprime = 0;void make_prime() {//获取一定范围内素数memset(isprime,false,sizeof(isprime));for(int i=2;i<100005 ;i++)if(!isprime[i])for(int j=i*2;j<100005;j+=i)isprime[j]=true;for(int i=2;i<100005;i++)if(!isprime[i])prime[nprime++]=i;}void divide(int x) {//素因子分解 int temp = (int)sqrt(x * 1.0);for(int i=0;i < nprime;i++) {if(prime[i] > temp)break;while(x%prime[i] == 0) {mp[prime[i]]++;x /= prime[i];}}if(x != 1)mp[x]++;}void init() {mp.clear();}bool input() {while(scanf("%d",&n) == 1) {return false;}return true;}void cal() {for(int i=0;i<n;i++) {int x;scanf("%d",&x);divide(x);}int ans = 1;for(it = mp.begin();it != mp.end();it++) {int tmp = it->second;//int xx = C[tmp + n - 1][n - 1];//int yy = C[1][0];ans = (ans %MOD * C[tmp + n - 1][n - 1]%MOD)%MOD;}cout<<ans<<endl;}void output() {}int main() {Initial();make_prime();while(true) {init();if(input())return 0;cal();output();}return 0;}