poj 3017 Cut the Sequence dp+单调队列优化

题意：

给大小为n的数组a[n]以及数m，求将a[n]划分为任意个部分后每部分最大值的最小和。比如 n=8,m=17 a[n]=2,2,2,8,1,8,2,1。答案是12，对应的划分为2.2.2。8,1,8。2,1。

思路：

dp,方程为 dp[i] = min( dp[j] + max(a[j+1,j+2,...i]) )  (j<i, sum(a[j+1,j+2,...i])<=m)，这样的复杂度是n^2的，求max(j+1,j+2,...i)的步骤可以用单调队列优化。

代码：

//poj 3017//sepNINE#include <iostream>using namespace std;const int maxN = 100024;__int64 m,a[maxN],dp[maxN];int n,q[maxN];__int64 solve(){int i,j,k,front,rear;__int64 sum;for(i=1; i<=n; ++i)if(a[i]>m)return -1;front=0;rear=-1;sum=dp[0]=0;for(i=k=1; i<=n; ++i){sum+=a[i];for(; sum>m ; ++k)sum-=a[k];for(; front<=rear&&q[front]<k; ++front);for(; front<=rear&&a[q[rear]]<=a[i]; --rear);q[++rear]=i;dp[i]=dp[k-1]+a[q[front]];for(j=front; j<rear; ++j)dp[i]=min(dp[i], dp[q[j]]+a[q[j+1]]);}return dp[n];}int main(){int i;scanf("%d%I64d", &n, &m);for( i=1; i<=n; ++i )scanf("%I64d", &a[i]);printf("%I64d", solve());return 0;}