POJ 3017 Cut the Sequence 单调队列+平衡树

来源：互联网发布：淘宝全景主图制作教程编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:51

题意：给出一个序列，求将序列划分成若干段，且每段和不超过m的情况下，每段的最大值的和最小为多少。

思路：比较朴素的想法还是比较好想的，即：dp[i] = min{ dp[j]+max{ num[k] } };其中lef[i] <= j < i,(lef[i]到 i 的和最接近m，且小于m)，j <= k <= i；这是n^2的复杂度。明显要超时，

所以需要优化，先用一个最大值单调队列来维护lef[i]到 i 的最大值，则dp[i] = min(dp[j] + q[head]);若num[i]为最大值，则dp[i] = dp[lef[i]-1]+num[i];若num[i]不是最大值，则需要从队列中去寻找最优解，即dp[i] = min{dp[q[j]]+num[q[j+1]]},q为单调队列，head <= j < tail;相当于将当前最大值划分到前面的集合中，或者将最大和次最大都划分到前面的集合中，以此类推。这样也是n^2的复杂度，所以这个最小值需要用平衡树来维护，复杂度降到nlogn。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <cmath>#include <stack>#include <queue>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;typedef __int64 int64;typedef long long ll;#define M 100005#define N 1000005#define max_inf 0x7f7f7f7f#define min_inf 0x80808080const int  mod = 1e6;int n , q[M] , num[M];ll m , dp[M];multiset<ll> sq;//平衡树int main(){int i , head , tail , cnt , fg;ll sum;while (~scanf("%d%lld",&n,&m)){sum = 0;head = tail = 0;cnt = 1;fg = 0;dp[0] = 0;dp[n] = -1;sq.clear();for (i = 1 ; i <= n ; i++){scanf("%d",num+i);if (num[i] > m)fg = 1;if (fg)continue;sum += num[i];//找寻lef[i]while (sum > m)sum -= num[cnt++];//维护单调队列while (tail > head && num[q[tail-1]] <= num[i]){tail--;if (tail > head)sq.erase(dp[q[tail-1]]+num[q[tail]]);}q[tail++] = i;//将不在lef[i]到i的值删除while (tail > head && q[head] < cnt){head++;if (tail > head)sq.erase(dp[q[head-1]]+num[q[head]]);}dp[i] = dp[cnt-1]+num[q[head]];if (tail-1 > head)sq.insert(dp[q[tail-2]]+num[q[tail-1]]);if (!sq.empty())dp[i] = min(dp[i] , *sq.begin());}printf("%lld\n",dp[n]);}return 0;}