Wikoi P1200 同余方程

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

一道数论题，在网上查找一下资料，发现了：

对于 ax≡b (mod n)
设d=gcd(a,n)，
假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。
如果d | b，则方程ax=b(mod n)有一个解x0满足x0=x*(b/d) mod n 。
特别的设e=x0+n，方程ax=b(mod n)的最小整数解x1=e mod (n/d)，
最大整数解x2=x1+(d-1)*(n/d)。

（以上为转载）

于是明白了此题与扩展欧几里得算法的关系，这样此题就出来了：

参考代码：

#include<iostream>
//#include<cstdio>
//#include<cstdlib>
using namespace std;
long long a,b;
long long k;
struct num
{
    int d;
    int x;
    int y;
}ans;
num gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) 
    {
        ans.d=a; 
        ans.x=1; 
        ans.y=0; 
        return ans;
    }
    num l;
    l=gcd(b,a%b);
    ans.x=l.y;
    ans.y=l.x-a/b*l.y;
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    gcd(a,b);
    if(ans.x<0) cout<<ans.x+b<<endl;
    else cout<<ans.x<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

运行结果

测试点#1.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#2.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#3.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#4.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#5.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#6.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#7.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#8.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#9.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#10.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms