poj 1006

木棍：

这道题明显是中国剩余定理得应用。设要求的数是x，(x+d)%23==p,(x+d)%28==e,(x+d)%33==i;

中国剩余定理：

<p>《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。</p><p> --------这个就是传说中的“中国剩余定理”。 其实题目的意思就是，n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 问n是多少？</p><p>那么他是怎么解决的呢？</p><p>看下面：</p><p>题目中涉及 3， 5，7三个互质的数、</p><p>令：5 * 7 * a % 3 = 1;  --------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70；</p><p>        3 * 7 * b % 5 = 1;  --------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21；</p><p>        3 * 5 * c % 7 = 1;  --------------> c  = 1; 即3 * 5 * 1 = 15；</p><p>为什么要使余数为1：是为了要求余数2的话，只要乘以2就可以，要求余数为3的话，只要乘以3就可以！</p><p>( 因为题目想要n % 3 =2, n % 5 = 3, n % 7 =2; )</p><p>那么：要使得n % 3 = 2，那么（ 5 * 7 * 2 ）*2  % 3 = 2；( 因为5 * 7 * 2 % 3 = 1 )</p><p>同理： 要使得n % 5 = 3，那么（ 3 * 7 * 1 ）*3  % 5 = 3；( 因为3 * 7 * 1 % 5 = 1 )</p><p>同理：要使得n % 7 = 2，那么（ 3 * 5 * 1 ）* 2  % 7 = 2；( 因为3 * 5 * 1 % 7 = 1 )</p><p>那么现在将（ 5 * 7 * 2 ）* 2和（ 3 * 7 * 1 ）* 3和（ 3 * 5 * 1 ）* 2相加会怎么样呢？我们知道</p><p>（ 5 * 7 * 2 ）* 2可以被5和7整除，但是%3等于2</p><p>（ 3 * 7 * 1 ）* 3可以被3和7整除，但是%5等于3</p><p>（ 3 * 5 * 1 ）* 2可以被3和5整除，但是%7等于2</p><p>那么即使相加后，%3， 5， 7的情况也还是一样的！</p><p>那么就得到一个我们暂时需要的数（ 5 * 7 * 2 ）* 2 +（ 3 * 7 * 1 ）* 3 +（ 3 * 5 * 1 ）* 2 = 233</p><p>但不是最小的!所有我们还要 233 % ( 3 * 5 * 7 ) == 23  得解！</p><p> </p>

应用中国剩余定理可以解决:

代码：

#include<stdio.h>int main(){int p,e,i,d,x,j=0;while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)){        if(~p&&~e&&~i&&~d){       x=(1288*i+14421*e+5544*p)%21252;   if(x<=0)   x+=21252;   printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++j,x-d);}break;}}