绝妙的取样(《编程珠玑(续)》第十三章)

取样产生的问题：当从N个数中取样M个数，如果M==N时，那么当M=N-1时，在插入最后一个数时，会有很多次重复，这样就会产生大量的时间耗费。为了避免这个问题，Floyd提出了下面的算法。

从j=N-M+1开始取样，如果随机选取的数已经在集合中了，那么就把第j个数放进集合，这样最多只需要O(N)的复杂度就一定能选择出随机的M个数。

注意：这里把A赋值成0~N-1，这里是没有限制的，可以随机的。

#include<iostream>#include<set>using namespace std;int main(){set<int> S;const int N=100;int A[N];for(int i=0;i<N;i++)A[i]=i;int M=10;for(int i=N-M+1;i<=N;i++){int temp=A[rand()%i];if(S.find(temp)==S.end())S.insert(temp);elseS.insert(A[i-1]);}for(auto iter=S.begin();iter!=S.end();iter++)cout<<*iter<<endl;system("pause");return 0;}

当需要产生1~N中随机顺序的M个数时，可以先产生M个数，然后进行随机化，随机化方法可以用《编程珠玑》第二版中第十三章的方法产生。但这样需要O(N)的空间，存放数组A，还需要O(N)的时间，给A赋值并且产生M个随机数。

#include<iostream>#include<ctime>using namespace std;int main(){const int N=10;const int M=5;int A[10];for(int i=0;i<N;i++)A[i]=i;for(int i=0;i<M;i++)swap(A[i],A[i+rand()%(N-i)]);system("pause");return 0;}

当N相对于M比较大时，为了减少空间和时间的复杂度，Floyd算法会有更高的效率。空间复杂度是O(M)，时间复杂度最坏是O(M^2)，此时每次插入的值都是前面已经插入的值，最后的时间复杂度是O(M)，此时每次插入的值都不是原来的值。

这里采用哈希set来存储已经存过的值，然后如果当前产生的随机值已经在链表中，则把当前i所表示的值插入到链表中随机数的后面。这样只需要一次遍历，即可产生M个随机的随机数。但是注意此时每次插入时都需要找到当前随机数的值，比较浪费时间。后面有更好的解决办法。

#include<iostream>#include<list>#include<unordered_set>#include<algorithm>#include<ctime>using namespace std;int main(){unordered_set<int> S;list<int> L;const int N=10;int M=5;srand(time(NULL));for(int i=N-M+1;i<=N;i++){int temp=rand()%i;if(S.find(temp)==S.end()){S.insert(temp);L.insert(L.begin(),temp);}else{L.insert(++find(L.begin(),L.end(),temp),i-1);S.insert(i-1);}}for(auto iter=L.begin();iter!=L.end();iter++)cout<<*iter<<endl;system("pause");return 0;}

为了使插入链表的时间减少，我把链表中的值和其指针存入到unordered_map中，这样在寻找时就会很方便。为了避免冲突，把hash表开成大于N的第一个素数，这样就可以保证不会冲突。因此空间复杂度是O(N)，但此时的时间复杂度却已经降到了O(M)。如果空间不够，则只需要进行hash冲突解决，便可以节省空间，时间复杂度也不会太高。

习题13.6也就解决了。

#include<iostream>#include<unordered_map>#include<ctime>using namespace std;struct ListNode{int val;ListNode *next;ListNode(int _val=0):val(_val),next(NULL){}};ListNode* insertAfter(int value,ListNode *node){ListNode *temp=node->next;node->next=new ListNode(value);node->next->next=temp;return node->next;}ListNode* insertHead(int value,ListNode *node){if(node==NULL){node=new ListNode(value);return node;}ListNode *temp=node;node=new ListNode(value);node->next=temp;return node;}int main(){unordered_map<int,ListNode*> S;ListNode *head=NULL;const int N=10;int A[N];for(int i=0;i<N;i++)A[i]=i;int M=5;srand(time(NULL));for(int i=N-M+1;i<=N;i++){int temp=A[rand()%i];if(S.find(temp)==S.end()){S[temp]=insertHead(temp,head);head=S[temp];}elseS[A[i-1]]=insertAfter(A[i-1],S[temp]);}ListNode *curr=head;while(curr!=NULL){cout<<curr->val;curr=curr->next;}system("pause");return 0;}