波斯公主选驸马

波斯公主到了适婚年龄，要选驸马。候选男子100名，都是公主没有见过的。百人以随机顺序，从公主面前逐一经过。每当一位男子在公主面前经过时，公主要么选他为驸马，要么不选。如果选他，其余那些还没有登场的男子就都遣散回家，选驸马的活动也over 了。如果不选，当下这名男子就离开，也就是pass 掉此人，下一人登场。被pass 掉的，公主不可以反悔再从选。规则是，公主必须在这百人中选出一人做驸马，也就是说，如果前99人公主都看不中的话，她必须选择第100名男子为驸马，不管他有多么丑陋。

任务是：给公主设计选择方法，让她有最高概率选到百人中最英俊的男子为驸马

说明一点是，没有任何选择方法能够保证公主一定选择到最帅的帅哥。对于任何选择方法，总存在某些出场的顺序，让公主与帅哥错过。所以，题目所问的，不是必胜的选法（因为不存在），而是概率最高的选法。

因为并不是要讨论数学，我这里就直接给出答案了：最佳选法是pass掉最开始的100/e名男子（e=2.718…是自然对数，即100/e约等于37）。但是记录下这37名男子中最英俊者。之后鱼贯而来的男子中，出现的第一位英俊程度超越所有前37人者，即为驸马。如果人都走光了，也没出现这么一位Mr.Right，那么就只好选择第100位男子。

正解后面的思考方法

数学的推论且不论，这个答案背后是一个可为广泛应用的思考方法。公主选择的难处在于她不知道这百人的英俊程度是怎样分布的，是在怎样一个范围内。所以她最佳的策略是，pass掉最初37位男子，但是把他们看成一个有代表性的sample，从而了解这百人相貌的大致分布。然后在这个认知的基础上进行选择。

要花多长时间学习？

找到多少data points 才够呢？换句话说我们学习到什么时候才能够信任自己对世界的判断？

25岁以前，我们的思维，特别是那些高级的认知能力，还在不断变化着。而这其中很多的变化，就来自我们的环境。这种变化，就是我们在学习我们所在的，到底是怎样一个世界；怎样的思维和行为，是在这个世界上行得通的。

从人脑的发育看来，过了25岁，至少从生理上来说，这种学习就停止了。这个deadline 取决于基因，而基因来源于千百万年的进化。千百万年中，人类的平均寿命是徘徊在20-30岁。这可能就是为什么我们的学习，从我们身体的设计上看来，是在25岁就截止了。

我们无法影响自己生理、身体上的学习，但是有些事情的学习，却是我们可以影响的，而且应该去影响的。选择怎样的工作？居住在哪个城市？找什么样的伴侣？这些似乎不是应该匆匆忙忙，赶着一个deadline（特别是25岁的deadline）去决定的事情。你会进行很多比较，才决定购买一辆汽车或者房子。而工作、伴侣，这些更重要的决定，你当然要更多比较比较，了解一下你是在怎样的一个世界里，才做决定。

也许你30岁了，没有婚配的对象，不喜欢正在做的工作，但有种种压力期待你”别折腾，安顿下来”。这压力可能来自于一个一直不给个人选择的社会传统，或者来自于一个预期寿命只有30岁的进化压力。但是这一切都变了：社会已经有越来越多的选择余地，我们也可以预料之中的活到80，90岁。

也许你要认真考虑一下波斯公主的问题：我是否应该继续收集data points？还是已经到了要做终生决定的时候？

回到波斯公主的题目

波斯公主的题目至少还教了我们另一点，就是哪怕你的方法是最优，你也永远不可能是每次都得到最英俊的驸马。在最优化的选择方法下，公主也只有40%左右的可能性选择到最帅的男人。就是说，如果按照这种方法选择十次，每次这百名男子以随机顺序出现，其中有6次，公主都会选到不是最帅的驸马。

生活就是有风险的，不可测的。这似乎是个打击，但也是一种释怀。尽人事，安天命。如果你按照一个正确的方法去做了，哪怕结果差强人意，这也并不是你的错。

我学会的另一点是，如果我是作为被选的一方（就像那100名男子），timing 是至关重要的。以下是一个简单得多的题目：

如果你是这百名男子中的一名，并且你能够决定自己出场的名次，你会选择在什么时候出场，以最大提高自己被选的概率？

答案是第38名。你不会选择在38名之前，因为你被选的概率是零（假设我们的公主学过高等数学，知道最佳选法）。你也不会选择后于38，因为你前面每多一个人，就意味着多了一分公主选上他的机会。

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