生成树计数（Matrix-Tree定理）

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/* *算法引入： *给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G); * *算法思想： *(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数; *(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0; *定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G]; *Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值； *所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第r列同时去掉后得到的新矩阵,用Cr[G]表示; * *Kirchhoff矩阵的特殊性质： *(1)对于任何一个图G,它的Kirchhoff矩阵C的行列式总是0,这是因为C每行每列所有元素的和均为0; *(2)如果G是不连通的,则它的Kirchhoff矩阵C的任一个主子式的行列式均为0; *(3)如果G是一颗树,那么它的Kirchhoff矩阵C的任一个n-1阶主子式的行列式均为1; * *算法举例： *SPOJ104(Highways) * *题目地址： *http://www.spoj.com/problems/HIGH/ * *题目大意： *一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路; *需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络; *计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径;**/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int N=15;typedef long long LL;int degree[N];LL C[N][N];LL det(LL a[][N],int n)//生成树计数:Matrix-Tree定理{    LL ret=1;    for(int i=1; i<n; i++)    {        for(int j=i+1; j<n; j++)            while(a[j][i])            {                LL t=a[i][i]/a[j][i];                for(int k=i; k<n; k++)                    a[i][k]=(a[i][k]-a[j][k]*t);                for(int k=i; k<n; k++)                    swap(a[i][k],a[j][k]);                ret=-ret;            }        if(a[i][i]==0)            return 0;        ret=ret*a[i][i];    }    if(ret<0)        ret=-ret;    return ret;}int main(){    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);    int tcase;    scanf("%d",&tcase);    while(tcase--)    {        memset(degree,0,sizeof(degree));        memset(C,0,sizeof(C));        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        int u,v;        while(m--)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            u--;            v--;            C[u][v]=C[v][u]=-1;            degree[u]++;            degree[v]++;        }        for(int i=0; i<n; ++i)            C[i][i]=degree[i];        printf("%lld\n",det(C,n));    }    return 0;}