生成树计数 - Matrix Tree定理

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求无向图中生成树的个数。
Matrix-Tree定理

(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵，并且满足：
当i!=j时，d[i][j] = 0;
当i==j时，d[i][j] = i的度数

(2)G的临接矩阵A[G]也是一个n*n的矩阵，并且满足：
如果i,j之间右边直接相连，则a[i][j] = 1, 否则为0.

我们定义G的Kirchhoff矩阵（也称拉普拉斯算子）C[G]为C[G] = D[G] - A[G]，则Matrix-Tree
定理可以描述为：G的所有不同生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C【G】任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。


代码：

typedef long long LL;const int maxn = 55;int D[maxn][maxn];LL C[maxn][maxn];  int n,m,k;LL Det(LL a[][maxn],int n)//生成树计数:Matrix-Tree定理{    LL ret=1;    for(int i=1; i<n; i++)    {        for(int j=i+1; j<n; j++)            while(a[j][i])            {                LL t=a[i][i]/a[j][i];                for(int k=i; k<n; k++)                    a[i][k]=(a[i][k]-a[j][k]*t);                for(int k=i; k<n; k++)                    swap(a[i][k],a[j][k]);                ret=-ret;            }        if(a[i][i]==0)            return 0;        ret=ret*a[i][i];    }    if(ret<0)        ret=-ret;    return ret;}//构建拉普拉斯算子for(int i=0;i<n;i++){    for(int j=0;j<n;j++){        if(i!=j && g[i][j]){   // i!=j 且两点直接相连            C[i][i]++;            C[i][j] = -1;        }    }}