度序列与Havel-Hakimi 定理

度序列：若把图G所有顶点的度排成一个序列s，则称s为图G的度序列

序列是可图的：一个非负整数组成的有限序列，

如果是某个无向图的度序列，则称该序列是可图的可图的

判断一个序列是否是可图的，可以用 Havel-Hakimi定理

Havel-Hakimi定理：由非负整数组成的非递增序列

s:d[1],d[2],d[3],...,d[n](n>=2,d1>=1)是可图的，

当且仅当s1:d[2]-1,d[3]-1,...,d[d1+1]-1,d[d1+2] ...d[n] 是可图的.

序列s1中有n-1个非负整数，s序列中d[1]后的前d[1]个度

（即d[1]-d[d1+1]）依次减一，构成s1中的前d1个数

如：判断序列s:7,7,4,3,3,3,2,1是否可图

先删除s的首项7，对其后的7项每项减一

--> 6 3 2 2 2 1 0继续重复此步骤

--> 2 1 1 1 0 -1,到这一步出现了负数，

由于图中不可能出现负度数的顶点，因此该序列不可图

 

判断任意一个序列是否可图的具体过程：

（1）先将序列由大到小排序

（2）设最大的度数为 t ，将最大项删除，然后把最大度数后的 t 个度数分别减1

（实质是把度数最大的点与后几个点连边）

（3）重复上述两步，如果序列中出现了负数，则不可图，如果序列全部变为0，则可图。