数组中最大和的子数组

题目：

输入一个整型数组，数据元素有正数也有负数，求元素组合成连续子数组之和最大的子数组，要求时间复杂度为O(n)。

例如：

输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，最大和的连续子数组为3, 10, -4, 7, 2，其最大和为18。

背景：

本题最初为2005年浙江大学计算机系考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。

由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

分析：

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组（即：n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2）；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
if(NULL == array || len <=0){
return;
}
int curSum = 0, maxSum = 0;
int i = 0;
for(i=0; i<len; i++){
curSum += array[i];// 累加
if(curSum < 0){// 当前和小于0，重置为0
curSum = 0;
}
if(curSum > maxSum){// 当前和大于最大和，则重置最大和
maxSum = curSum; 
}
}
if(maxSum == 0){// 最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值
maxSum = array[0];
for(i=1; i<len; i++){
if(array[i] > maxSum){
maxSum = array[i];
}
}
}
printf("maxSum: %d", maxSum);
}

代码改进：

有时，需要输出最大和的子数组及其开始、结束下标，代码如下：

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
if(NULL == array || len <=0){
return;
}
int curSum = 0, maxSum = 0;
int index_begin = 0, tembegin = 0, index_end = 0;
for (int i = 0; i < n; ++ i)
{
sum += a[i];
if (sum <= 0)
{
sum = 0;
tembegin = i + 1;
}
if (max < sum)
{
index_begin = tembegin;
max = sum;
index_end = i;
}
}
if(maxSum == 0){// 最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值
maxSum = array[0];
index_start = index_end = 0;// 初始化子数组最大和下标
for(i=1; i<len; i++){
if(array[i] > maxSum){
maxSum = array[i];
index_start = index_end = i;// 调整子数组最大和下标
}
}
}
// 输出最大和的子数组及其开始、结束下标
printf("index_start: %d\nindex_end: %d\n", index_start, index_end);
for(i=index_start; i<=index_end; i++){
printf("%d\t", array[i]);
}
printf("\n\nmaxSum: %d", maxSum);
}