最小公倍数与最大公约数问题(NOIP竞赛原题)

 最小公倍数与最大公约数问题:
                            
 描述 Description   
   　　输入二个正整数x0,y0(2≤x0≤100000，2≤y0≤1000000)，求出满足下列条件的P、Q的个数。
　　条件:1.P、Q是正整数
　　　　  2.要求P、Q以xO为最大公约数，以yO为最小公倍数。
　　试求，满足条件的所有可能的两个正整数的个数。 
/*
 最小公倍数与最大公约数问题:
                            
 描述 Description   
   　　输入二个正整数x0,y0(2≤x0≤100000，2≤y0≤1000000)，求出满足下列条件的P、Q的个数。
　　条件:1.P、Q是正整数
　　　　  2.要求P、Q以xO为最大公约数，以yO为最小公倍数。
　　试求，满足条件的所有可能的两个正整数的个数。 
   
   
 输入格式 Input Format  
   两个正整数  
   
   
 输出格式 Output Format  
   满足条件的所有可能的两个正整数的个数 

*/
/*
搜索法：
根据最小公倍数的定义可知：
若：x0 为 x,y 的最大公约数，y0 为x,y 的最小公倍数,
由定义得：
(x/x0)*(y/x0)*x0 = x*y/x0 = y0 ;
即：x0*y0 = x * y ;
设：i=x/x0,j=y/xo, 则： i*j = y0/x0 且： i,j互质,因此：我们只要找到所有
满足条件的：i,j即可
由于具有对称性，因此只要求: 1--sqrt(y0/x0) 范围内的结果，然如乘以2就OK了

*/
/*
NO.1
*/

#include <stdio.h>

int gcd (int a,int b)
{
    if ( b == 0)
    return a ;
    else
    return gcd(b,a%b) ;
}

int is_fu_ze(int a,int b)
{
    if(gcd(a,b) == 1)
    return 1 ;
    else
    return 0 ;
}

int main(void)
{
    long x0,y0,i,j,k,total=0;
    
    scanf("%ld %ld",&x0,&y0);
    
    if( y0 % x0 != 0 || x0 == y0)
    {
       ( x0 == y0) ? printf("1 ") : printf("0 ");
       return 0 ;
    }
    
    k = y0 / x0 ;
    j = (int)sqrt((double)k) ;
    for(i=1 ; i<= j ; i++)
    if( k % i == 0 && is_fu_ze(i,k/i) )
    {
        total ++ ;
        printf("%ld %ld ",i,k/i);
    }
    
    
    printf("total = %ld ",total*2) ;
    
    system("pause");
    return 0 ;
}
/*
NO.2  
*/ 
/*找规律法：
n = 2^k ; 其中K是YO/X0的质因子个数
*/
       #include <stdio.h>
       
       int main(void)
       {
           long x0,y0 ;
           long   k,total=0;
           int i,j,num=0 ;
           
           scanf("%d %d",&x0,&y0);
           
           if ( y0 % x0 != 0 || y0 == x0)
           {
                
               ( x0 == y0) ? printf("1 ") : printf("0 ");
                return 0 ;
           }
           
           k = y0/x0 ;
           
           j = 2; 
           
           while (1)
           {
                 if(k % j == 0)
                 {
                      
                     while(k % j == 0 && k != j)
                     k /= j ;
                     num ++ ;
                     if(k == j)
                     break ;
                 }
                 
                 j ++ ;
           }
           
           total = 1 ;
           for(i=1 ; i<= num ; i++)
           total *= 2 ;
           printf("%ld",total);
            
           return 0 ;
       }