双线性插值(Bilinear Interpolation)

双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

已知的红色数据点与待插值得到的绿色点

假如我们想得到未知函数f在点P= (x,y) 的值，假设我们已知函数f在Q11 = (x1,y1)、Q12 = (x1,y2),Q21 = (x2,y1) 以及Q22 = (x2,y2) 四个点的值。

首先在x方向进行线性插值，得到R1和R2，然后在y方向进行线性插值，得到P.

这样就得到所要的结果f(x,y).

其中红色点Q11,Q12,Q21,Q22为已知的4个像素点.

第一步：X方向的线性插值,插入蓝色 第二步 ：做完X方向的插值后再做Y方向的

点R1和R2. 插值 ,由R1与R2计算P点.

x方向上

Y方向上插入绿色点P.

线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行y方向的插值，然后进行x方向的插值，所得到的结果是一样的。但双线性插值插值方法这种方法并不是线性的，首先进行y方向的插值，然后进行x方向的插值，与首先进行 x方向的插值，然后进行 y方向的插值，所得到的R1与R2是不一样的。

如果选择一个坐标系统使得 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为

f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy+f(1,0)x(1-y)

• 在x与y方向上，z值成单调性特性的应用中，此种方法可以做外插运算，即可以求解Q1~Q4所构成的正方形以外的点的值。
• 双线性插值的一个显然的三维空间延伸是三线性插值。
• 三线性插值的方法可参看matlab中的interp3