因子和阶乘

输入正整数n（2<=n<=100），把阶乘n!=1*2*3*...*n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个素数（2、3、5...）的指数。例如，5! 表示为 3，1， 1个2， 3， 5。程序忽略比最大素因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。
样例输入：
5
53
样例输出：
5! = 3 1 1 
53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 

[分析]

因为a^m * a^n = a^(m+n)，所以我们只需把所有素因子对应的指数累加起来 。注意，n<=100，即这些素因子不会超过100。我们首先构造一张最大素数为100的素数表，然后用阶乘的每一个数（从小到大）与每一个素数相模，并记录每一个素数的指数。用一个数组p来保存对应的各个素数的指数个数，并标记最大的那个素因子的下标为maxp，最后循环输出到最大下标即可。

int is_prime(int n){for(int i = 2; i*i <= n;++i){if(n % i == 0)return 0;}return 1;}int main(void){//素数表int prime[100] = {0};int count = 0;//构造素数表for(int i = 2; i <= 100; ++i){if(is_prime(i)){prime[count++] = i;}}//各个素数的指数int p[100];int n;while(scanf("%d",&n) == 1){int maxp = 0;memset(p,0,sizeof(p));for(int i = 1; i <= n; ++i){int m = i;for(int j = 0; j < count; ++j){//反复除以prime[j],并累加p[j]while(m % prime[j] == 0){m /= prime[j];p[j]++;if(j > maxp)maxp = j;//更新最大因子下标}}}for(int i = 0; i <= maxp; ++i)//只循环到最大下标printf("%d ",p[i]);printf("\n");printf("%d! = ",n);for(int i = 0; i <= maxp; ++i){for(int j = 0; j < p[i]; ++j){if(i == maxp && j ==p[i]-1)printf("%d",prime[i]);elseprintf("%d*",prime[i]);}}printf("\n");}}