数学家思考失败的产物

逻辑学的枷锁？

希尔伯特计划

我们必须知道，我们必将知道。

德国大数学家希尔伯特在上个世纪初提出了一个著名的希尔伯特计划（Hilbert's Program）：

1. Formalization。将所有数学形式化，每一个数学陈述都可以用形式化的语言来表述，并且可以通过定义好的规则来处理。
2. Completeness 与 Consistency。证明数学是完备的，所有为真的数学陈述都可以被证明；证明数学是一致的，不会得出自相矛盾的数学陈述。
3. Decidability。找到一个算法可以判定任何数学陈述的真假。

哥德尔不完备定理

哥德尔给出了Completeness与Consistency的答案。

计算理论

丘奇与图灵则给出了Decidability的答案。

 

参考资料

• http://songshuhui.net/archives/20161
• http://songshuhui.net/archives/70194
  
• http://blog.csdn.net/pongba/article/details/1336028
  
• http://www.yinwang.org/blog-cn/2013/07/13/church-turing