单调递增子序列(二)（南阳oj214）

单调递增子序列(二)

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

71 9 10 5 11 2 1322 -1

样例输出

51

来源

[521521]改编

上传者

ACM_赵铭浩

经典代码超时，复杂度（n*n）。

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int a[100010];int dp[100010];int main(){int i,j,n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);dp[i]=1;}for(i=n-2;i>=0;i--){for(j=i+1;j<n;j++){if(a[i]<a[j]&&dp[i]<dp[j]+1)dp[i]=dp[j]+1;}}sort(dp,dp+n);printf("%d\n",dp[n-1]);}return 0;} 

二分查找，复杂度n（logn）可以飘过！

详细算法参考：   最少拦截系统（杭电1257）

#include<stdio.h>#include<string.h>int a[100010];int s[100010];int len,i;int search(int i){int left=1,right=len;while(left<right){int mid=(left+right)/2;if(s[mid]>a[i])     right=mid;else if(s[mid]==a[i])     return mid;else     left=mid+1;}return left;}int main(){int j,n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);len=1;s[len]=a[1];for(i=2;i<=n;i++){if(a[i]>s[len]){    len++;    s[len]=a[i];}else{j=search(i);s[j]=a[i];}   }printf("%d\n",len);}return 0;}