Cracking the coding interview--Q8.5

原文：

Implement an algorithm to print all valid (e.g., properly opened and closed) combinations of n-pairs of parentheses.

EXAMPLE:

input: 3 (e.g., 3 pairs of parentheses)

output: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()()

译文：

实现一个算法打印出n对括号的有效组合。

例如：

输入：3 （3对括号）

输出：((())), (()()), (())(), ()(()), ()()()

思路：

对于括号的组合，要考虑其有效性。比如说，)(， 它虽然也是由一个左括号和一个右括号组成，但它就不是一个有效的括号组合。 那么，怎样的组合是有效的呢？对于一个左括号，在它右边一定要有一个右括号与之配对， 这样的才能是有效的。所以，对于一个输出，比如说(()())， 从左边起，取到任意的某个位置得到的串，左括号数量一定是大于或等于右括号的数量， 只有在这种情况下，这组输出才是有效的。我们分别记左，右括号的数量为left和right， 如下分析可看出，(()())是个有效的括号组合。

(, left = 1, right = 0((, left = 2, right = 0((), left = 2, right = 1(()(, left = 3, right = 1(()(), left = 3, right = 2(()()), left = 3, right = 3

对于中间位置，剩余括号的情况必定是右括号大于或者等于左括号的数量，不可能出现左括号大于右括号情况

可以当前位置分别添加左括号或者右括号，剩余位置使用递归调用，递归出口分别是：

1、当左右括号都使用完毕，则出口输出

2、出现右括号少于左括号，则出现错误，直接返回

package chapter_8_Recursion;/** *  * 实现一个算法打印出n对括号的有效组合。 *  */public class Question_8_5 {public static void printAllCombinations(int left, int right, char[] result, int index) {// 剩余括号一定是右括号多余或者等于左括号，否则不可能，直接返回if(right< left) {return;}// 左右括号都使用完毕，则直接返回if(left == 0 && right == 0) {System.out.println(new String(result) + ", ");return;}// 当前添加左括号if(left > 0) {result[index] = '(';printAllCombinations(left-1, right, result, index+1);}// 当前添加右括号if(right > 0) {result[index] = ')';printAllCombinations(left, right-1, result, index+1);}}public static void main(String args[]) {int num = 3;char[] result = new char[2 * num];printAllCombinations(num, num, result, 0); }}